№1: Какова площадь полной поверхности данной правильной четырехугольной призмы, если диагональ равна 15, а
№2: Какова площадь полной поверхности прямоугольной треугольной призмы, где все боковые грани являются квадратами со стороной 10√3?
№3: Если сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 20, а площадь поверхности равна 1760, то какова длина бокового ребра?
Пояснение: Для решения задач по площади полной поверхности правильной призмы мы должны знать длину диагонали и диагонали основания. Площадь полной поверхности призмы вычисляется как сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований. Для правильной четырехугольной призмы все ее боковые грани равны между собой и являются прямоугольными треугольниками.
Пример использования:
№1: Для нахождения площади полной поверхности призмы с диагональю 15 и диагональю основания 10√2, мы сначала найдем площадь боковой поверхности и площади оснований, а затем сложим эти значения. Площадь боковой поверхности рассчитывается по формуле: Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * (высота боковой грани). Для найденной площади исходя из диагонали найдем высоту боковой грани с помощью теоремы Пифагора. Затем рассчитаем площадь основания как площадь квадрата со стороной, равной половине длины диагонали основания. Наконец, сложим все полученные значения.
№2: Для прямоугольной треугольной призмы с боковыми гранями, являющимися квадратами со стороной 10√3, мы сначала найдем площадь боковой поверхности, которая равна сумме площадей всех боковых граней. Затем рассчитаем площадь оснований как площадь прямоугольного треугольника, умноженную на 2. В итоге, сложим все полученные значения.
№3: Для нахождения длины бокового ребра призмы, если сторона основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760, мы сначала найдем площадь одного основания, которая равна площади квадрата со стороной, равной стороне основания. Затем, рассчитываем площадь боковой поверхности призмы как разность площади поверхности и площади основания. Находим высоту боковой грани с помощью теоремы Пифагора. Исходя из полученной высоты, находим длину одного бокового ребра.
Совет: Для более легкого понимания площади полной поверхности призмы, рекомендуется изучить основные формулы для расчета площадей фигур и теорему Пифагора.
Упражнение: Найдите площадь полной поверхности правильной призмы, у которой диагональ равна 12, а диагональ основания равна 8. (Ответ: 120)