1. а) Определите, которое уравнение точнее. б) Произведите округление неопределенных цифр числа, сохраняя правильные цифры

Инструкция:
Погрешность и округление — это важные концепции, используемые для оценки точности чисел и результатов вычислений. Погрешность отражает разницу между точным значением и приближенным значением числа или результата, а округление позволяет упростить числа до более удобных или понятных форм.

а) Чтобы определить, какое уравнение точнее, мы должны сравнить погрешности каждого уравнения. Уравнение с меньшей погрешностью считается более точным. Для этого вычислим абсолютную погрешность каждого уравнения, которая равна разнице между точным значением и приближенным значением.

б) Чтобы произвести округление неопределенных цифр числа и сохранить правильные цифры, мы должны определить, какая цифра является первой неопределенной (последней значащей цифрой). Затем мы округляем ее в соответствии с правилами округления (например, если следующая цифра больше или равна 5, мы округляем вверх).

Абсолютная погрешность результата — это разница между точным значением и приближенным значением. Она позволяет оценить, насколько точным является приближение.

в) Максимальная абсолютная погрешность — это наибольшая абсолютная погрешность, которая может возникнуть при приближении числа. Максимальная относительная погрешность — это максимальная абсолютная погрешность, деленная на точное значение и умноженная на 100, чтобы выразить ее в процентах. Эти показатели помогают нам оценить, насколько точное или нет приближенное число.

Пример использования:
а) Уравнение 1: 17.3, Уравнение 2: 17.35. Уравнение 2 имеет меньшую погрешность, так как разница между 17.35 и точным значением меньше, чем разница между 17.3 и точным значением.

б) Число 3.456. Неопределенной цифрой является 6. Если мы округляем ее до ближайшей целой, то получим 3.46.

в) Если максимальная абсолютная погрешность 0.05, а точное значение 20, максимальная относительная погрешность составит ((0.05 / 20) * 100) = 0.25%.

Совет:
Для лучшего понимания погрешности и округления, рекомендуется изучить правила округления чисел и глубже изучить понятия абсолютной и относительной погрешности. Практика округления чисел и вычисление погрешностей может помочь в закреплении этих понятий.

Упражнение:
Округлите число 6.732 до ближайшей целой. Определите абсолютную погрешность и максимальную относительную погрешность для приближенного числа.