1) Апофема правильной четырёхугольной пирамиды составляет 17, а длина стороны основания – 11. Определите
2) Основание пирамиды – ромб с диагоналями 10 и 32 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Большее боковое ребро пирамиды равно 20 см. Найдите длину меньшего бокового ребра пирамиды.
3) Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 10 и 8 см. Высота пирамиды равна 16 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите длины боковых рёбер пирамиды.
4) Высота правильной треугольной пирамиды составляет 15, а длина стороны основания – 6. Определите апофему пирамиды, площадь основания и площадь боковой поверхности.
Инструкция:
1) Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно найти площадь каждой боковой грани и сложить их. Так как пирамида правильная, все боковые грани равны по площади. Формула для площади боковой поверхности пирамиды: Sб = (периметр основания * апофема) / 2. В данной задаче площадь боковой поверхности составляет Sб = (4*11*17) / 2 = 374 квадратных единиц. Чтобы найти общую площадь поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь боковых граней: S = Sб + Sосн = 374 + 121 = 495 квадратных единиц.
2) Для нахождения длины меньшего бокового ребра пирамиды можно использовать теорему Пифагора. Меньшее боковое ребро можно представить в виде гипотенузы прямоугольного треугольника, а высоту пирамиды — одну из катетов. Используя теорему Пифагора: (меньшее боковое ребро)^2 = (большее боковое ребро)^2 — (высота пирамиды)^2. В данной задаче: (меньшее боковое ребро)^2 = 20^2 — 32^2 = 400 — 1024 = -624. Поскольку результат получился отрицательным, можно сделать вывод, что такая пирамида не существует.
3) Длины любых боковых ребер пирамиды можно найти, воспользовавшись теоремой Пифагора. В данной задаче прямоугольник является основанием пирамиды, поэтому длины боковых ребер будут равны сторонам прямоугольника. Поэтому длины боковых ребер пирамиды равны 10 см и 8 см.
Совет: При решении задач с пирамидами полезно знать теорему Пифагора, а также формулы для площади боковой поверхности и общей площади поверхности.
Дополнительное задание: В правильной пирамиде с апофемой 9 и стороной основания 6 найдите площадь боковой поверхности и общую площадь поверхности.