1. Calculate and record in your notebook the sum of vectors depicted in Figure 22: a) x; b) f and f’; c
2. Determine and write down in your notebook the difference between vectors: a) s₁ and s₂; b) f and f’, as shown in Figure 22.
3. Perform vector multiplication and division for those illustrated in Figure 23: a) Multiply vector f by 2; b) Multiply vector a by 5; c) Divide vector b by 3.
4. Sketch the projection of vectors on the x-axis in your notebook (Figure 23).
Описание:
Векторы — это математические объекты, которые имеют величину и направление. Они используются для описания физических величин, таких как сила, скорость и смещение. Расчет и операции с векторами позволяют нам решать задачи, связанные с перемещением и силами.
1. а) Для расчета суммы векторов x вам нужно сложить их компоненты. Например, если вектор x имеет компоненты (3, -2), а другой вектор x’ имеет компоненты (1, 4), то сумма будет (3+1, -2+4) = (4, 2).
б) Аналогично, чтобы найти сумму векторов f и f’, сложите их компоненты.
в) Для нахождения суммы векторов a, b и g сложите их компоненты.
г) Чтобы найти сумму векторов a, a, a, a и a, сложите их компоненты.
2. а) Для определения разности векторов s₁ и s₂ вычтите их компоненты. Например, если вектор s₁ имеет компоненты (5, 7), а вектор s₂ имеет компоненты (2, -3), то разность будет (5-2, 7-(-3)) = (3, 10).
б) Аналогично, чтобы найти разность векторов f и f’, вычтите их компоненты.
3. а) Чтобы умножить вектор f на 2, умножьте каждую его компоненту на 2.
б) Чтобы умножить вектор a на 5, умножьте каждую его компоненту на 5.
в) Чтобы разделить вектор b на 3, разделите каждую его компоненту на 3.
4. Чтобы нарисовать проекцию векторов на ось x, найдите компоненту каждого вектора вдоль оси x и нарисуйте только эту компоненту.
Совет:
— Для лучшего понимания векторов, представьте их как стрелки, где направление указывает на куда действует вектор, а длина — на его величину.
— Визуализация задач помогает лучше понять их решение. Используйте графики и диаграммы для представления векторов.
— Постепенно решайте задачи и разбирайте каждый шаг. Изучая решения, вы лучше осознаете логику и методы работы с векторами.
Практика:
Даны векторы с компонентами (2, -1), (3, 4) и (5, 2). Найдите:
а) Сумму этих векторов.
б) Разность первых двух векторов.
в) Произведение вектора (2, -1) на 3.