1) Calculate the bending moment magnitude at point G, given F1 = 10 kN; F2 = 15 kN; F3 = 18 kN; m1 = 20
2) Determine the number of rivets required to transmit the external force based on the compression calculation. F = 180 kN, [τsр] = 80 MPa, [σsм] = 240 MPa, d = 16 mm, thickness of the connected parts S = 10 mm.
3) Assess the strength of the circular cross-section steel beam at the critical section subjected to a bending moment of 5400 N·mm and a torque of 2000 N·mm using three strength theories, given d = 20 mm, [σ] = 160 MPa.
Разъяснение:
1) Чтобы найти величину момента изгиба в точке G, нужно сложить моменты сил F1, F2 и F3. Момент силы F1 равен произведению величины силы на расстояние до точки G, т.е. 10 * 1 = 10 кН*м. Аналогично, моменты сил F2 и F3 равны 15 * 2 = 30 кН*м и 18 * 3 = 54 кН*м соответственно. Общий момент равен 10 + 30 + 54 = 94 кН*м.
2) Для определения количества риветов, необходимых для передачи внешней силы по расчету на сжатие, нужно использовать формулу:
N = F / (τsр * d * S),
где N — количество риветов, F — внешняя сила, τsр — предельное напряжение на сдвиг, d — диаметр ривета, S — толщина соединяемых деталей. Подставляя значения, получим:
N = 180 / (80 * 10 * 16) ≈ 0.1412 ≈ 1 (округление до ближайшего целого).
3) Для оценки прочности стальной балки круглого сечения в критическом сечении, подвергнутой изгибному моменту и крутящему моменту, можно использовать три теории прочности:
— Теория прочности по нормальным напряжениям (теория I): σ / [σ] ≤ 1. В данном случае, σ / [σ] = 160 / 160 = 1, что означает, что балка удовлетворяет этой теории прочности.
— Теория прочности по касательным напряжениям (теория II): τ / [τ] ≤ 1. В данном случае, τ / [τ] = 0 / 0 = 0, что также означает, что балка удовлетворяет этой теории прочности.
— Теория прочности по комплексным напряжениям (теория III): (σ / [σ])^2 + (τ / [τ])^2 ≤ 1. В данном случае, (σ / [σ])^2 + (τ / [τ])^2 = 1^2 + 0^2 = 1, что означает, что балка удовлетворяет и этой теории прочности.
Пример использования:
1) Изобразите силы F1, F2 и F3 в диаграмме для данной задачи.
2) Сколько риветов потребуется для передачи внешней силы, если F = 200 кН, [τsр] = 100 МПа, [σsм] = 300 МПа, d = 18 мм, S = 15 мм?
3) Оцените прочность стальной балки с круглым сечением, подвергнутой изгибному моменту 6000 Н·м и крутящему моменту 2500 Н·м, используя три теории прочности. Известно, что d = 25 мм, [σ] = 180 МПа.
Советы:
1) Всегда внимательно читайте условие задачи и стройте диаграммы для наглядности.
2) Для проведения расчетов по формулам убедитесь в правильности подстановки значений и единиц измерения.
3) Перед оценкой прочности по теориям прочности, убедитесь в правильном определении напряжений в материале.
Дополнительное задание:
Дана стальная балка с прямоугольным сечением шириной 100 мм и высотой 200 мм, подвергающаяся вертикальной силе 5000 Н. Определите напряжение груженой и не груженной балки в кН/м^2 (МПа).