1. Calculate using a memory cell: a) (12 + 34) * (56 + 78) b) (1191 + 187) : (17 + 89) 2. Express the numbers in
2. Express the numbers in scientific (exponential) notation: a) 0.000000123
3. Evaluate: a) 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 b) (2.5 + 3.765) * (3.782 — 1.976) c) 13.826 — (7.83 + 12.35) : 4 Level C.
4. Determine how many times you need to: a) multiply 1 by 2 to get 65536 b) divide 14348907 by 3 to get 1
5. Find the number whose square equals the given: a) 6241 b) 974169
6. Try to guess what will result from including a large number of terms in this sum (say, 1000000): 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + … Answer:
Инструкция:
1. a) Чтобы решить это Выражение, нужно сначала выполнить операцию в скобках, затем использовать память для запоминания результатов.
(12 + 34) * (56 + 78) = 46 * 134 = 6164
b) Аналогично, рассмотрим операцию в скобках и выведем результат с использованием памяти.
(1191 + 187) : (17 + 89) = 1378 : 106 = 13
2. Для представления чисел в научной (экспоненциальной) записи, нужно поместить десятичную точку после первой значащей цифры, а затем указать степень десятки.
a) 0.000000123 = 1.23 * 10^-7
3. a) Для нахождения суммы дробей, нужно их привести к общему знаменателю и сложить числители.
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 = 30/60 + 20/60 + 15/60 + 12/60 + 10/60 = 87/60
b) Выполним простые операции по порядку, используя запоминание для удобства.
(2.5 + 3.765) * (3.782 — 1.976) = 6.265 * 1.806 = 11.31499
c) Аналогично, рассмотрим операцию в скобках, используя память для запоминания промежуточных результатов.
13.826 — (7.83 + 12.35) : 4 = 13.826 — 20.18 = -6.354.
4. a) Для нахождения числа итераций, нужно найти степень двойки, при которой произведение станет равным заданному числу.
1 * 2^x = 65536, x = log2(65536) = 16
b) Аналогично, делаем обратную операцию, находя степень тройки для получения единицы.
14348907 / 3^x = 1, x = log3(14348907) = 13
5. a) Чтобы найти число, корень квадратный из которого равен данному, нужно просто извлечь корень из числа.
√6241 = 79
b) Аналогично, вычислим корень числа.
√974169 = 987
6. При включении большого количества слагаемых в эту сумму, мы приближаемся к числу 1. На самом деле, при бесконечном количестве слагаемых сумма будет равна 1. Это связано с тем, что каждое последующее слагаемое меньше предыдущего и приближается к нулю, но в целом все слагаемые сходятся к 1/2.
Пример использования:
1. a) Вычислить: (12 + 34) * (56 + 78)
2. Записать число в научной записи: 0.000000123
3. Вычислить: 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6
4. Определить количество итераций: a) 1 * 2^x = 65536 b) 14348907 / 3^x = 1
5. Найти число, корень квадратный которого равен: a) 6241 b) 974169
6. Предположить результат при включении большого количества слагаемых в эту сумму.
Советы:
— Для облегчения выполнения расчетов с использованием памяти, выделите ячейку памяти и запишите в нее временные результаты.
— При работе с научной (экспоненциальной) записью чисел, помните, что положительная степень означает число больше 1, а отрицательная — меньше 1.
— При решении задач, учитывайте особенности операций (сложение, вычитание, умножение, деление) и порядок их выполнения.
Задание для закрепления:
Найти значение выражения: (2.3 + 4.5 + 7.1 — 1.4) * 2.5.