1. Чтобы доказать равенство ABC и DEF (рис. 1), достаточно доказать, что: а) AB = DE; б) AC = DE; в) ZA = ZD; г) ZB = LD; д) LA
2. Из равенства ABC и CDE (рис. 3) следует, что: а) AB = FD; б) AB = EF; в) AC = DF.
3. Из равенства ABC и DEF (рис. 4) следует, что: а) ZB = ZD; б) ZF = 2; в) LA = ZE.
4. В треугольнике AABC все стороны равны, а в треугольнике ADEF все стороны равны. Чтобы доказать равенство AABC и ADEF, достаточно доказать, что: а) ZB = ZD; б) AB = DE; в) Pane = PoEr.
5. Утверждение «Медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и высотой»: а) всегда верно; б) всегда неверно; в) может быть верно.
Разъяснение: Для доказательства равенства треугольников ABC и DEF нужно установить эквивалентность всех их сторон и углов. В каждом пункте задачи перечислены определенные условия, которые нужно проверить.
1. Чтобы доказать равенство ABC и DEF, необходимо и достаточно доказать следующие утверждения:
а) AB = DE — стороны AB и DE равны по условию;
б) AC = DF — стороны AC и DF равны по условию;
в) ZA = ZD — углы ZA и ZD равны по условию;
г) ZB = LD — углы ZB и LD равны по условию;
д) LA = ZE — углы LA и ZE равны по условию.
2. Из равенства ABC и CDE следует, что:
а) AB = FD — стороны AB и FD равны по условию;
б) AB = EF — стороны AB и EF равны по условию;
в) AC = DF — стороны AC и DF равны по условию.
3. Из равенства ABC и DEF следует, что:
а) ZB = ZD — углы ZB и ZD равны по условию;
б) ZF = 2 — угол ZF равен 2 градусам по условию;
в) LA = ZE — углы LA и ZE равны по условию.
4. Чтобы доказать равенство AABC и ADEF, необходимо и достаточно доказать следующие утверждения:
а) ZB = ZD — углы ZB и ZD равны по условию;
б) AB = DE — стороны AB и DE равны по условию;
в) Pane = PoEr — какое-то неуточненное условие, требуется больше информации.
5. Утверждение «Медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и высотой»:
а) всегда верно — данное утверждение является верным для равнобедренных треугольников.
Совет: При доказательстве равенства треугольников очень полезно использовать свойства равенства сторон и углов. Также следует внимательно читать и разбирать условие задачи, чтобы правильно определить, какие именно факты нужно доказать.
Задание для закрепления: В равнобедренном треугольнике ABC с боковой стороной AC длиной 10 см известно, что медиана BM равна 7 см. Найдите длину стороны AB.