1. Цилиндр имеет высоту 5 см и общую поверхность 132π квадратных сантиметра. а) Определите площадь сечения
2. При вращении треугольника со сторонами 9, 10 и 17 см вокруг его большей высоты, найдите площадь поверхности получившейся фигуры.
a) Объяснение: Площадь сечения цилиндра, проведенного вдоль его оси, можно найти, используя формулу площади боковой поверхности цилиндра, которая равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. Таким образом, площадь сечения цилиндра равна сумме площади двух оснований цилиндра, которые являются кругами, и площади боковой поверхности, которая представляет собой прямоугольник.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 132π квадратных сантиметра. По формуле S = 2πrh (где S — площадь боковой поверхности, h — высота, r — радиус окружности), мы можем найти радиус окружности основания цилиндра (r).
132π = 2πrh
Поскольку высота (h) равна 5 см, мы можем подставить это значение в уравнение и решить его, чтобы найти радиус (r).
Демонстрация: Найдите площадь сечения цилиндра, проведенного вдоль его оси, если высота равна 5 см и общая поверхность равна 132π квадратных сантиметра.
Совет: При решении задачи обратите внимание на различные формулы, связанные с цилиндром и его поверхностью. Также не забудьте применить принципы алгебры для решения уравнения.
Задание: Найдите радиус окружности основания цилиндра, если площадь боковой поверхности равна 176π квадратных сантиметров, а его высота составляет 8 сантиметров.
b) Объяснение: Чтобы вычислить площадь сечения цилиндра, которое параллельно его оси и делит его боковую поверхность в отношении 1:5, нужно разделить боковую поверхность на 6 равных частей и найти площадь одной из этих частей.
Пусть S — площадь боковой поверхности цилиндра, S_1 — площадь одного из сечений.
По условию задачи, S_1 = S / 6.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 132π квадратных сантиметра. Подставляем это значение в формулу и находим площадь одного из сечений.
Демонстрация: Вычислите площадь сечения цилиндра, которое параллельно его оси и делит его боковую поверхность в отношении 1:5, если общая поверхность равна 132π квадратных сантиметра.
Совет: Помните, что боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, а сечение, параллельное его оси, будет иметь форму круга. Используйте пропорции для вычисления площади сечения.
Задание: Если площадь боковой поверхности цилиндра составляет 264π квадратных сантиметров, найдите площадь сечения цилиндра, которое делит боковую поверхность в отношении 3:7.