1. Цилиндрдің биіктігі 8 см болған кезде, цилиндрдің табанының ауданын табыңыз. 2. Конустың бүйір беті
2. Конустың бүйір беті радиусы 4 және центрлік бұрышы 1500 болатын сектор болған кезде, а) кіріс бетінің ауданын табыңыз, b) конустың табанының радиусын табыңыз, c) конустың толық бетінің ауданын табыңыз.
3. Шардың центрінен 6 см қашықтықта жүргізілген қиманың ауданы 64-ге тең болған кезде, шар радиусын табыңыз.
Пояснение:
1. Чтобы найти площадь основания цилиндра, нужно использовать формулу площади круга: S = π * r^2, где S — площадь, π — число Пи (приблизительное значение 3,14), r — радиус. В данном случае радиус цилиндра равен половине его высоты, то есть 8 / 2 = 4 см. Подставляем значение радиуса в формулу: S = 3,14 * 4^2 = 3,14 * 16 = 50,24 см^2. Таким образом, площадь основания цилиндра равна 50,24 см^2.
2. а) Для нахождения площади кругового сектора используется формула: S = (π * r^2 * α) / 360, где S — площадь сектора, α — центральный угол сектора. В данном случае известны радиус r = 4 и центральный угол α = 1500. Подставляем значения в формулу: S = (3,14 * 4^2 * 1500) / 360 = 16,56 см^2. Таким образом, площадь кирпичной части сектора равна 16,56 см^2.
б) Радиусом основания конуса является радиус кругового сектора, то есть 4 см.
в) Чтобы найти полную площадь конуса, нужно сложить площадь основания и площадь образующей конуса. Площадь образующей рассчитывается по формуле Половина аб * l, где а — апофема, l — длина образующей. В данной задаче известны радиус основания r = 4 и апофема h = 6. Рассчитываем длину образующей с помощью теоремы Пифагора: l = √(а^2 + h^2) = √(4^2 + 6^2) = √(16 + 36) = √52 ≈ 7,21 см. Считаем площадь образующей: S = (4 * 7,21) / 2 = 14,42 см^2. Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и площади образующей: S = 16,56 + 14,42 = 30,98 см^2.
3. Чтобы найти радиус шара, нужно использовать формулу площади поверхности шара: S = 4π * r^2, где S — площадь поверхности, π — число Пи (приблизительное значение 3,14), r — радиус шара. В задаче известна площадь параболоида S = 64 и расстояние h = 6. Площадь параболоида составляет половину площади поверхности шара, поэтому уравниваем значения: 64 = 2 * 3,14 * r^2. Решаем уравнение: r^2 = 64 / (2 * 3,14) ≈ 10,19. Извлекаем квадратный корень: r ≈ √10,19 ≈ 3,19 см. Таким образом, радиус шара составляет примерно 3,19 см.
Совет: Для более лёгкого запоминания формул можно использовать мнемонические правила, например, для формулы площади круга можно придумать фразу: «Садятся радиусы на 2 и начинают играть в круговые футболисты».
Дополнительное задание: Найдите площадь поверхности цилиндра, если его радиус основания равен 5 см, а высота — 10 см. (Ответ: 470 см^2).