1) Determine the absolute acceleration of point M at t=1 second, given that the cart is rolling in a straight
2) Find the moment in time when the point comes to an instant stop as it moves along a circular path defined by the equation φ=t^2-2t (rad).
3) Calculate the acceleration of a point on the body located at a distance of r=0.2 meters from the axis of rotation, where the body is rotating around a stationary axis according to the law φ=1+4t.
4) Determine the magnitude of the angular velocities that form an equivalent pair of rotations with a lever arm of 0.5 meters, while the rigid body is undergoing translational motion with a speed V=2 m/s.
5) Find the absolute acceleration of point M at t=1 second, where the cart is rolling in a straight line with the law x=2t^2, and the relative motion of point M on the cart occurs in the transverse direction with the equation yM=1.5t^2-1.
6) Calculate the tangential acceleration of a point on the body located at a distance of r=0.2 meters from the axis of rotation, where the body is rotating around a stationary axis according to the law φ=2t^3, at t=1 second.
7) Determine the point on the wheel with a radius of 0.5 meters that has the highest velocity, and find this velocity at t=1 second, while the wheel is rolling on a flat surface with the equations xC=2t^2 and yC=0.5 meters.
8) Find the absolute velocity of point M at t=1 second, given that the cart is rolling in a straight line with the law x=2t^2, and the relative motion of point M on the cart is described by the equation xM= -3t-1.
Объяснение:
Для определения абсолютного ускорения точки M на тележке нам нужно рассмотреть два аспекта: скорость тележки и относительное ускорение точки M на тележке.
1) Сначала найдем скорость тележки. У нас дано уравнение x=2t^2, которое описывает закон движения тележки. Для нахождения скорости тележки возьмем производную от этого уравнения по времени: v = dx/dt = d(2t^2)/dt = 4t.
2) Затем найдем относительное ускорение точки M на тележке. Дано уравнение xM=1,5t^2-1, описывающее относительное движение точки M на тележке. Производная по времени от уравнения xM даст нам относительную скорость точки M на тележке: vM = d(1,5t^2-1)/dt = 3t. Далее, возьмем производную от vM по времени, чтобы получить относительное ускорение точки M на тележке: aM = dvM/dt = d(3t)/dt = 3.
3) Наконец, абсолютное ускорение точки M на тележке можно определить, сложив относительное ускорение точки M на тележке и ускорение тележки: a = aM + a(tel) = 3 + 4t (так как a(tel) = dv/dt = d(4t)/dt = 4).
Теперь, чтобы определить абсолютное ускорение точки M при t=1 секунда, подставим t=1 в выражение для a: a(1) = 3 + 4(1) = 3 + 4 = 7 м/с^2.
Пример использования:
Задача: Определите абсолютное ускорение точки M при t=1 секунда, если тележка движется по прямой x=2t^2, а относительное движение точки M на тележке описывается уравнением xM=1,5t^2-1.
Решение: Сначала найдем скорость тележки: v = 4t. Подставляя t=1, получим v(1) = 4(1) = 4 м/с.
Затем найдем относительное ускорение точки M на тележке: aM = 3. Подставляя t=1, получим aM(1) = 3 м/с^2.
Наконец, найдем абсолютное ускорение точки M на тележке, складывая относительное ускорение точки M на тележке и ускорение тележки: a = aM + a(tel) = 3 + 4(1) = 7 м/с^2.
Ответ: Абсолютное ускорение точки M при t=1 секунда равно 7 м/с^2.
Совет: В данной задаче важно четко различить между относительным и абсолютным движением. Постарайтесь всегда выразить скорость и ускорение в соответствующей системе координат, чтобы избежать путаницы.
Упражнение:
Определите абсолютное ускорение точки M при t=3 секунды, если тележка движется по прямой x=3t^2, а относительное движение точки M на тележке описывается уравнением xM=2t^2-1.