1. Determine the number of significant digits in: a) 0.068; b) 0.5020; c) 9340. 2. From the given fractions, identify the
2. From the given fractions, identify the proper fraction that cannot be converted into a finite decimal fraction: 1/4, 7/20, 3/22, 2/5.
3. Which of the following numbers is irrational, and why? a) 0.1414…; b) 0.3784…; c) 0.2(68); d) 8.523(523).
4. How many uncertain digits are there in the sum of 1.836 and 35.62?
Объяснение:
1. Значащие цифры — это цифры в числе, которые представляют фактическую точность измерения или оценки. Цифры считаются значащими, если они не равны нулю. Чтобы определить количество значащих цифр в числе, нужно сосчитать все цифры от первой ненулевой цифры до последней цифры.
а) В числе 0.068 есть три значащих цифры: 0, 6 и 8.
б) В числе 0.5020 также есть три значащих цифры: 5, 0, 2. Ноль после цифры 2 не является значащей цифрой, поскольку он указывает позицию десятичной точки.
в) В числе 9340 имеется четыре значащие цифры: 9, 3, 4 и 0.
2. Конвертируемые иррациональные числа — это такие десятичные дроби, которые невозможно представить в виде конечной десятичной дроби или периодической десятичной дроби.
Среди данных обыкновенных дробей, не может быть представлено в виде конечной десятичной дроби: 1/4, 7/20, 3/22, 2/5.
3. Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде отношения двух целых чисел.
а) 0,1414… можно представить в виде отношения 1414/10000, поэтому оно является рациональным числом.
б) 0,3784… можно представить в виде отношения 3784/10000, поэтому оно является рациональным числом.
в) 0,2(68) можно представить в виде отношения 2/9, поэтому оно является рациональным числом.
d) 8,523(523) можно представить в виде отношения 8535/999, поэтому оно является рациональным числом.
4. Чтобы определить количество неопределенных цифр в сумме чисел 1,836 и 35,62, нужно смотреть на позицию последней значащей цифры в каждом слагаемом.
В числе 1,836 последняя значащая цифра — 6, а в числе 35,62 — 2. Их сумма — 37,456. Таким образом, сумма имеет четыре неопределенные цифры, так как после десяток есть 4 позиции, которые становятся неопределенными (не значащими цифрами).
Пример использования:
1. Определите количество значащих цифр в числе 0.005020.
2. Какая из обыкновенных дробей 3/4, 9/10, 7/11, и 2/3 не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби?
3. Почему числа 0.333…, 0.375, 0.1(42), и 5.151(151) являются рациональными числами?
4. Сколько неопределенных цифр имеет сумма 25.16 и 0.081?
Совет: Для определения количества значащих цифр, рассмотрите каждую позицию числа и посчитайте цифры от первой ненулевой до последней цифры в числе. Для определения рациональных и иррациональных чисел, обратите внимание на возможность представления числа в виде отношения двух целых чисел. Для определения неопределенных цифр в сумме, посмотрите на позицию последней значащей цифры каждого слагаемого.
Упражнение: Определите число значащих цифр в числе 0.003027.