1. Если площадь сферы, вписанной в куб, равна 64π, то как найти радиус сферы, описанной около этого куба? 2
2. Для шара с диаметром 4 и плоскости, проведенной через конец диаметра под углом 450 к нему, как найти площадь сечения шара этой плоскостью?
Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства сферы и куба. Рассмотрим сферу, вписанную в куб. Площадь поверхности сферы равна 4πr², где r — радиус сферы. По условию, площадь сферы составляет 64π. Мы можем записать уравнение:
4πr² = 64π
Чтобы найти радиус сферы, нужно решить это уравнение. Сократим обе стороны на 4π:
r² = 16
Затем извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
r = √16
r = 4
Таким образом, радиус сферы, описанной около куба, равен 4.
Пример использования: Найдите радиус сферы, описанной около куба, если площадь сферы, вписанной в этот куб, равна 64π.
Совет: В этой задаче важно знать формулу для площади поверхности сферы и уметь применять свойства сферы. Помните, что вписанная сфера касается каждой грани куба, а описанная сфера проходит через его вершины.
Практика: Если объем куба составляет 27, найдите радиус сферы, вписанной в этот кубю