1. Identify (without plotting) which points belong to the graph of the function y = x^2: A (3;-9), B (1;1), C (-1;-1

Объяснение: График квадратичной функции имеет форму параболы. Общая форма уравнения квадратичной функции выглядит как y = ax^2 + bx + c, где a, b и c — это коэффициенты. Для решения поставленных задач, мы будем использовать некоторые основные концепции.

1. Для определения принадлежности точки графику функции y = x^2 мы должны заменить координаты точки (x, y) в уравнение и проверить, выполняется ли равенство. В данном случае, точки А, C и D не принадлежат графику функции, а точка В принадлежит.

2. Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы x = -b/2a. Подставляя коэффициенты в уравнение, мы можем найти x-координату, а затем подставить эту координату в уравнение для нахождения y-координаты вершины. Для уравнения a) координаты вершины будут (2,1), а для уравнения б) — (1.75, 3.875).

3. Точки пересечения с координатными осями найдутся при y = 0 или x = 0. Подставив эти значения в уравнение, мы найдем координаты точек пересечения. Для уравнения 1) значения x1 = 0 и x2 = 5, а y = 0. Для уравнения 2) значения x1 = -1 и x2 = 2.5, а y = 0.

4. Чтобы построить график функции, мы выбираем несколько значений для x, подставляем их в уравнение, находим соответствующие значения y и строим точки на координатной плоскости. Затем, соединяем эти точки гладкой кривой. График уравнения 1) представляет собой параболу, открытую вверх, и график уравнения 2) — параболу, открытую вниз.

Пример использования:
1. Уравнение: y = x^2. Проверьте, принадлежит ли точка A (3;-9) графику этой функции.
2. Найдите координаты вершины параболы уравнения b) y = 2x^2 — 7x + 9.

Совет: Чтобы лучше понять графики квадратичных функций, рекомендуется построить их с помощью программ или использовать графические калькуляторы, чтобы наглядно увидеть изменение формы параболы при изменении коэффициентов.

Упражнение: Постройте график функций:
1) y = -3x^2 + 2x — 1
2) y = 0.25x^2 — 3x + 4