1. Interval of function increase: x∈(−1;4) 2. Interval of function decrease: x∈(−4;−1) 3. Extremum
2. Interval of function decrease: x∈(−4;−1)
3. Extremum of the function (enter a whole number, positive or negative): f( ) = .
This is a maximum of the function, minimum of the function.
4. Maximum and minimum values of the function (enter a whole number, positive or negative):
a) Maximum value of the function f( ) = ;
b) Minimum value of the function f( ) = .
5. Sign intervals of the function:
a) The function is positive when x∈[−4;−2)∪(0;4];
b) The function is negative when x∈(−2;0].
6. The function is neither even nor odd.
7. Zeros of the function (select multiple answer options): x=4, x=1, x=0, x=−1, x=−2.
8. Points of intersection of the function’s graph with the x and y axes:
a) Points of intersection with the x-axis (enter the coordinates of the points in increasing order, without using spaces);
b) Point of intersection with the y-axis (enter the coordinates of the points without using spaces; for points where exact coordinates cannot be determined, enter approximate values to two decimal places).
Объяснение: Анализ функции — это процесс изучения свойств функции, таких как возрастание, убывание, экстремумы, интервалы знакопостоянства и другие. Для проведения анализа функции нужно оценить ее производные, знаки производных и значения функции в различных точках.
1. Интервал возрастания функции: Мы говорим, что функция возрастает на интервале (a, b), если для любых двух точек x1 и x2 на этом интервале, где x1 < x2, значение функции f(x1) < f(x2). В данной задаче, функция возрастает при x ∈ (-1;4).
2. Интервал убывания функции: Мы говорим, что функция убывает на интервале (a, b), если для любых двух точек x1 и x2 на этом интервале, где x1 f(x2). В данной задаче, функция убывает при x ∈ (-4;-1).
3. Экстремум функции: Экстремумы функции — это точки, в которых функция достигает максимального или минимального значения. Для определения экстремумов, нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю или не определена. В данной задаче, требуется найти экстремумы функции f(x). Для этого необходимо знать саму функцию, чтобы вычислить ее производную.
4. Максимальное и минимальное значение функции: Максимальное значение функции — это наибольшее значение функции на заданном интервале, а минимальное значение — наименьшее значение функции на заданном интервале. Для вычисления максимального и минимального значения, нужно исследовать значения функции на всем интервале и сравнить их. В данной задаче, требуется найти максимальное и минимальное значение функции f(x). Для этого также необходимо знать саму функцию.
5. Интервалы знакопостоянства функции: Интервалы, на которых функция принимает положительные или отрицательные значения, называются интервалами знакопостоянства. Для определения интервалов знакопостоянства, нужно анализировать знак функции на различных интервалах. В данной задаче, функция положительна при x ∈ [−4;−2)∪(0;4] и отрицательна при x ∈ (−2;0].
6. Функция нечётная или чётная: Функция называется четной, если f(-x) = f(x) для любого значения x из области определения функции. Функция называется нечетной, если f(-x) = -f(x) для любого значения x из области определения функции. В данной задаче не указано, является ли функция четной или нечетной.
7. Нули функции: Нули функции — это значения x, для которых f(x) = 0. Чтобы определить нули функции, нужно решить уравнение f(x) = 0. В данной задаче не указана функция, поэтому определить ее нули невозможно.
Совет: Для успешного анализа функции, важно хорошо понимать понятия возрастания, убывания, экстремумов и знакопостоянства функции. Также необходимо знать производные функции и уметь работать с ними. Регулярная практика решения задач поможет закрепить эти знания.
Упражнение: Для функции f(x) = x^2 — 3x + 2, определите:
1. Интервал возрастания функции.
2. Интервал убывания функции.
3. Экстремумы функции.
4. Максимальное и минимальное значение функции.
5. Интервалы знакопостоянства функции.
6. Является ли функция четной или нечетной.
7. Нули функции.