1. Интервал возрастания функции: x∈[0;5] x∈(0;5) x∈(1;5) => Какие значения x приводят к возрастанию
2. Экстремум функции (в соответствующее окно вводи целое число — положительное или отрицательное): f( ) = . Это минимум функции максимум функции => Определите экстремумы функции.
3. Наибольшее и наименьшее значения функции (в соответствующее окно вводи целое число — положительное или отрицательное): a) наибольшее значение функции f( ) = ; б) наименьшее значение функции f( ) = . => Найдите наибольшие и наименьшие значения функции.
4. Интервалы знакопостоянства функции: a) функция положительна, если x∈[−3;−1]∪[1;5] x∈[−3;−1)∪(1;5] x∈[0;5] x∈(−3;−1)∪(1;5) б) функция отрицательна, если x∈[−3;0] x∈(−1;1] x∈[−1;1] x∈(−1;1) => Найдите интервалы, при которых функция положительна и отрицательна.
5. Функция ни чётная, ни нечётная нечётная чётная => Определите, является ли функция четной или нечетной.
6. Нули функции (выбери несколько вариантов ответов): x=−1 x=1 x=2 x=5 x=0 => Найдите нули функции.
7. Точки пересечения графика функции с осями x и y : a) точки пересечения с осью x и (вводи координаты точек в возрастающей последовательности, не используй пробел); б) точка пересечения с осью y (вводи координаты точек, не используя пробел; у точек, у которых невозможно определить точные координаты, вводи приближенные значения до двух цифр после запятой => Найдите точки пересечения графика функции с осями x и y.
Инструкция: Чтобы определить интервалы возрастания функции, необходимо проанализировать производную функции. Если производная положительна на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале.
В данной задаче у нас имеется интервал x ∈ [0;5].
Пример использования: Для определения интервалов возрастания функции, нам нужно вычислить производную функции и проанализировать ее знак. Пусть данная функция f(x) = x^2 — 3x + 2. Вычисляем производную функции: f'(x) = 2x — 3. Затем анализируем знак производной на интервале x ∈ [0;5]. Если значение производной положительное, значит функция возрастает на данном интервале. Учитывая, что производная f'(x) = 2x — 3, мы можем найти значения x, при которых производная положительна, и это будет интервал возрастания функции. Выражая f'(x) > 0, получим: 2x — 3 > 0. Решая данное неравенство, получаем интервал возрастания функции: x > 3/2 (или x ∈ (1.5; 5]).
Совет: Для более легкого определения интервалов возрастания функции, можно нарисовать график функции или построить таблицу значений функции для различных значений x в заданном интервале. Это поможет визуально определить, при каких значениях x функция возрастает.
Практика: Определите интервалы возрастания функции для f(x) = 3x^2 — 6x + 1.