1. Какие из следующих показательных функций убывают на всей числовой прямой? а) Какая функция убывает при всех
а) Какая функция убывает при всех значениях x на числовой прямой: y = 5^x?
б) Какая функция убывает при всех значениях x на числовой прямой: y = (1/3)^x?
в) Какая функция убывает при всех значениях x на числовой прямой: y = 2^(-x)?
г) Какая функция убывает при всех значениях x на числовой прямой: y = 10^x?
д) Какая функция убывает при всех значениях x на числовой прямой: y = (1/2)^(-x)?
е) Какая функция убывает при всех значениях x на числовой прямой: y = 4x^(-1)?
ж) Какая функция убывает при всех значениях x на числовой прямой: y = 3^(1-x)?
з) Какая функция убывает при всех значениях x на числовой прямой: y = 0.9^x?
2. Найдите область значений функции:
а) Найдите, какие значения может принимать функция y = 2*3^x-1.
б) Найдите, какие значения может принимать функция y = (1/3)^x-2.
3. При каких значениях альфа график функции y = a^x проходит через точки C(2; 9) и B(-2; 4)?
Инструкция:
Показательная функция представляет собой функцию вида f(x) = a^x, где a — положительное число и x — величина, принимающая значения из множества действительных чисел.
Исследуя показательные функции на возрастание или убывание, необходимо рассмотреть значение основания (a).
а) Функция y = 5^x является возрастающей функцией при всех значениях x, так как основание a = 5 больше 1.
б) Функция y = (1/3)^x является убывающей функцией при всех значениях x, так как основание a = 1/3 между 0 и 1.
в) Функция y = 2^(-x) является убывающей функцией при всех значениях x, так как основание a = 2 больше 1, но в данном случае стоит в знаменателе.
г) Функция y = 10^x является возрастающей функцией при всех значениях x, так как основание a = 10 больше 1.
д) Функция y = (1/2)^(-x) является возрастающей функцией при всех значениях x, так как основание a = 1/2 между 0 и 1.
е) Функция y = 4x^(-1) является убывающей функцией при всех значениях x, так как основание a = 4 больше 1.
Таким образом, функции, которые убывают на всей числовой прямой: y = (1/3)^x, y = 2^(-x) и y = 4x^(-1).
Совет:
Для понимания возрастания или убывания показательных функций, рекомендуется изучить свойства и графики показательной функции с различными значениями основания (a). При возрастании, функция увеличивается по мере роста значения x, а при убывании — уменьшается.
Упражнение:
Определите, убывают или возрастают следующие функции на всей числовой прямой:
а) y = 2^x
б) y = (1/4)^x
в) y = (-3)^x