1. Какие из углов ∠ВОЕ, ∠ЕКА и ∠КВЕ являются прямыми, если точки К,Е и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а
2. Какие из углов ∠МОК, ∠ОКВ и ∠АОЕ являются прямыми, если точки К,Е и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, А и М лежат в плоскости α?
3. Чему равна диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3, 5 и 4?
4. Чему равна диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 8, 8 и 9?
5. Как построить линейный угол двугранного угла ∠DВСА в тетраэдре DАВС, где ребро AD⊥ΔABC и ΔABC — прямоугольный с углом ∠С=90°?
6. Как построить линейный угол двугранного угла ∠В1DCB в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, если проведены диагонали В1D и В1С?
7. Какой вид имеет треугольник ΔDMC, если отрезок ВМ⊥ к плоскости прямоугольника АВСD?
8. Какой вид имеет треугольник ΔАВD, если отрезок CD⊥ к плоскости прямоугольного ΔАВС, где ∠В=90°?
9. Какое расстояние от точки S до прямой DC, если прямая SA перпендикулярна к плоскости прямоугольника АВСD, SC=5 см, AD=2 см, и сторона АВ в 2 раза больше, чем AD?
10. Какое расстояние от точки D до прямой АС, если прямая BD перпендикулярна к плоскости ΔАВС, BD=9 см, АС=10 см, ВС=ВА=13 см?
1. Описание: Чтобы определить, какие из углов являются прямыми, нужно рассмотреть условия задачи. Точки К, Е и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α. Точки О, В, А и М лежат в плоскости α. Из этого можно сделать вывод, что угол ВОЕ — прямой, так как точки В и Е лежат на одной прямой. Углы ЕКА и КВЕ не являются прямыми, так как точки К и Е не являются смежными.
Пример использования: В данной задаче угол ВОЕ является прямым, а углы ЕКА и КВЕ не являются прямыми.
2. Описание: Для определения прямых углов из списка в новой задаче, снова рассмотрим условия. Точки К, Е и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α. Точки О, В, А и М лежат в плоскости α. Основываясь на этом, можно сделать вывод, что угол МОК — прямой, так как точки М и К находятся на одной прямой. Углы ОКВ и АОЕ не являются прямыми, поскольку точки К и Е не являются смежными.
Пример использования: В данной задаче угол МОК является прямым, а углы ОКВ и АОЕ не являются прямыми.
3. Описание: Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, необходимо использовать теорему Пифагора. Даны измерения прямоугольного параллелепипеда: 3, 5 и 4.
р^2 = а^2 + b^2 + c^2
где р — диагональ, а, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда.
р^2 = 3^2 + 5^2 + 4^2
р^2 = 9 + 25 + 16
р^2 = 50 + 16
р^2 = 66
р = √66
Ответ: Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √66.
Пример использования: В данном прямоугольном параллелепипеде с измерениями 3, 5 и 4, диагональ равна √66.
4. Описание: Снова используем теорему Пифагора для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8, 8 и 9.
р^2 = а^2 + b^2 + c^2
р^2 = 8^2 + 8^2 + 9^2
р^2 = 64 + 64 + 81
р^2 = 128 + 81
р^2 = 209
р = √209
Ответ: Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √209.
Пример использования: В данном прямоугольном параллелепипеде с измерениями 8, 8 и 9, диагональ равна √209.
5. Описание: Чтобы построить линейный угол двугранного угла ∠DВСА в тетраэдре DАВС, сначала нужно найти ребро AD. Ребро AD является перпендикуляром к плоскости ABC. Затем нужно построить отрезок ВС, который лежит в плоскости ABC и пересекается с ребром AD в точке С. Линейный угол ∠DВСА будет образован отрезками DA и DC.
Пример использования: Для построения линейного угла ∠DВСА в тетраэдре DАВС, сначала нам нужно найти ребро AD, провести отрезок ВС, пересекающий ребро AD в точке С, а затем полученный угол ∠DВСА будет линейным.