1. Какие координаты имеет вектор n ⃗, если он выражается как 2a ⃗-5b ⃗, а координаты векторов a ⃗ и b ⃗ равны
2. Какие координаты у вершины D параллелограмма ABCD, если координаты точек A, B и C равны (2;3), (3;9) и (4;-5) соответственно?
Описание:
1. Чтобы найти координаты вектора n ⃗, который выражается как 2a ⃗-5b ⃗, мы должны умножить координаты вектора a ⃗ на 2, затем вычесть из них умноженные на 5 координаты вектора b ⃗.
Таким образом, координаты вектора n ⃗ будут:
n ⃗ = (2 * 1 — 5 * (-2), 2 * (-6) — 5 * 4) = (12,-34)
2. Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы должны использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что сумма координат противоположных вершин параллелограмма равна.
Таким образом, координаты точки D будут:
D = A + C — B = (2,3) + (4,-5) — (3,9) = (2,3) + (4,-5) — (3,9) = (2+4-3, 3-5-9) = (3,-11)
Пример использования:
1. Найдите координаты вектора n ⃗, если a ⃗ = {1;-6} и b ⃗ = {-2;4}.
2. Вычислите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A = (2;3), B = (3;9) и C = (4;-5).
Совет:
— Для нахождения координат вектора, обратите внимание на операции умножения и сложения/вычитания координат.
— В случае параллелограмма используйте свойства данной фигуры для упрощения решения задачи.
Упражнение:
Найдите координаты вектора m ⃗, если он выражается как 3a ⃗ + 2b ⃗, а координаты векторов a ⃗ и b ⃗ равны {2;-5} и {-1;3} соответственно.