1. Какие углы имеет правильный сорокапятиугольник? 2. Какая площадь у круга, вписанного в правильный шестиугольник со
2. Какая площадь у круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, и около круга описан правильный треугольник со стороной 18 см? Найдите сторону квадрата, вписанного в этот круг.
3. Если радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 5 см, а сторона многоугольника — 10 см, то найдите:
a) радиус окружности, описанной вокруг многоугольника;
b) количество сторон многоугольника.
4. Сторона треугольника равна 82 см, а прилежащие к этой стороне углы равны 35° и 100°. Найдите длины дуг, на которые эти углы делят описанную окружность треугольника его вершин.
Описание:
1. Правильный сорокапятиугольник имеет 45 углов. Это связано с тем, что каждый угол в правильном многоугольнике равен 360°, а формула для нахождения количества углов в правильном многоугольнике — 180° * (n-2) / n, где n — количество сторон многоугольника. Вставляя значение n = 45 в формулу, мы получаем количество углов равное 180° * (45 — 2) / 45 = 171°.
2. Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, можно найти, используя формулу S = π * r^2, где S — площадь, π — число пи (приближенное значение 3,14), r — радиус круга. В данном случае, радиус круга будет равен половине стороны шестиугольника, то есть 5 см. Подставляя значения в формулу, получаем S = 3,14 * 5^2 = 3,14 * 25 = 78,5 см^2.
Для нахождения стороны квадрата, вписанного в данный круг, нужно удвоить радиус. Так как радиус равен 5 см, сторона квадрата будет равна 2 * 5 = 10 см.
3. a) Радиус окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, равен половине стороны многоугольника. Поэтому радиус окружности, описанной вокруг многоугольника, также равен 5 см.
b) Чтобы найти количество сторон многоугольника, мы можем использовать следующую формулу: n = 360° / угол. В данном случае, угол равен 360° / 10 = 36°. Подставляя значение угла в формулу, получаем количество сторон: n = 360° / 36° = 10.
4. Для нахождения длины дуг, на которые эти углы треугольника делят окружность, нам нужно знать длину окружности. Длина окружности можно найти, используя формулу L = 2 * π * r, где L — длина окружности, π — число пи (приближенное значение 3,14), r — радиус окружности. В данном случае, радиус окружности равен половине длины стороны треугольника, то есть 82 / 2 = 41 см. Подставляя значение радиуса в формулу, получаем L = 2 * 3,14 * 41 = 257,68 см.
Теперь мы можем найти длину дуг, на которые делят окружность углы. Первый угол, равный 35°, делит окружность на дугу длиной L1 = (35° / 360°) * 257,68. Второй угол, равный 100°, делит окружность на дугу длиной L2 = (100° / 360°) * 257,68.
Пример использования:
1. Угол в правильном восьмиугольнике.
2. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 12 см, и около круга описан правильный шестиугольник со стороной 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в этот круг.
3. Если радиус окружности, вписанной в правильный пятиугольник, равен 7 см, а сторона многоугольника — 14 см, то найдите: a) радиус окружности, описанной вокруг многоугольника; b) количество сторон многоугольника.
4. Сторона треугольника равна 50 см, а прилежащие к этой стороне углы равны 30° и 120°. Найдите длины дуг, на которые эти углы делят окружность.
Совет: Для лучшего понимания геометрических фигур и их свойств рекомендуется использовать геометрические комплекты, проводить эксперименты на практике, и решать больше задач, чтобы закрепить полученные знания.
Практика: Найдите площадь круга, вписанного в правильный пятиугольник со стороной 8 см, и около круга описан правильный шестиугольник со стороной 12 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в этот круг.