1. Какое из следующих утверждений не верно? а) Длиной ненулевого вектора АВ называется длина
а) Длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ.
б) Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором.
в) Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а.
г) Векторы называются равными, если равны их длины.
2. Какое из следующих выражений равно В1В+В1С1+В1А1+ДС, если ABCDA₁B₁C₁D₁ — параллелепипед.
а) B1A1
б) 0
в) CC1
г) CA
д) B1C
3. Какие из следующих утверждений верны?
а) Противоположные векторы равны.
б) Векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости, коллинеарны.
в) Произведение вектора на число является числом.
г) Для сложения двух векторов на плоскости используется правило параллелограмма.
4. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между DC1 и СВ.
а) 45о
б) 30о
в) 135о
г) 90о
д) 60о
5. Какие из следующих утверждений не верны?
а) Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
б) Если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде с=ха+yb, где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны.
в) Для сложения трёх некомпланарных векторов используется правило параллелепипеда.
г) Любые два вектора компланарны.
6. Диагонали куба АВСД А1В1С1Д1 пересекаются в точке О. Найдите число µ из равенства ДВ1= µОВ1.
7. Известно, что 2 AC= AB + AD, тогда векторы AB, AD являются:
а) Некомпланарными.
б) Сонаправленными.
в) Коллинеарными.
г) Нулевыми.
8. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы BB1, CC1, DD1:
а) Нулевые.
б) Равные.
в) Противоположные.
г) Компланарные.
д) Некомпланарные.
9. Найдите соответствие, если А(х,у, z), а В(х1;у1, z1)
10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной прямой АВ, если А(-1,2,1), В(-3,1,-2).
11. Площадь треугольника равна 8. Угол между плоскостью треугольника и его ортогональной проекцией равен 45о. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника.
Критерии отметки: за каждый правильный ответ даётся по
Объяснение:
а) Утверждение а) верно, так как длина ненулевого вектора АВ действительно равна длине отрезка АВ.
б) Утверждение б) также верно, потому что нулевой вектор является сонаправленным с любым другим вектором, так как его длина равна нулю.
в) Утверждение в) неверно, поскольку разность векторов а и b определяется как вектор, который при сложении с вектором b дает вектор а.
г) Утверждение г) верно, векторы называются равными, если их длины равны.
Пример использования:
Какое из следующих утверждений не верно? Ответ: в) Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а.
Совет:
При изучении векторов полезно визуализировать их на плоскости или в трехмерном пространстве, чтобы лучше понять их свойства и операции, такие как сложение и разность.
Задание для закрепления:
Даны векторы а = (3, 2) и b = (-1, 4). Найдите разность векторов а и b.