1) Какое количество перестановок цифр возможно без изменения числа 3334? 2) Сколько существует перестановок букв, которые не
2) Сколько существует перестановок букв, которые не изменяют слово «комбинаторика»?
Объяснение:
Перестановка — это упорядоченная выборка элементов из некоторого множества.
1) Чтобы определить количество перестановок цифр без изменения числа 3334, мы должны знать количество одинаковых цифр в числе. В данном случае число 3334 состоит из 4 одинаковых цифр ‘3’ и одной цифры ‘4’.
Нам необходимо разделить общее количество перестановок по формуле n! / (n1! * n2! * … * nk!), где n — общее количество элементов, а n1, n2, …, nk — количество одинаковых элементов.
В нашем случае формула выглядит так: 4! / (4! * 1!) = 4.
2) Чтобы найти количество перестановок букв, которые не изменяют слово «комбинаторика», мы должны знать общее количество букв в слове и сколько раз каждая буква повторяется. В данном случае слово «комбинаторика» состоит из 12 букв, но некоторые буквы повторяются. Используя формулу из предыдущего примера, мы можем вычислить количество перестановок следующим образом: 12! / (2! * 2! * 2! * 1! * 1! * 1!) = 9,072,000.
Пример использования:
1) Задача: Сколько перестановок возможно без изменения числа 777?
Ответ: Единственная перестановка возможна без изменения числа 777.
2) Задача: Сколько перестановок букв возможно без изменения слова «математика»?
Ответ: 997,920 перестановок возможно без изменения слова «математика».
Совет:
— Чтобы лучше понять концепцию перестановок, рекомендуется самостоятельно решать задачи и выполнять практические упражнения.
— Помните, что для вычисления количества перестановок необходимо знать количество повторяющихся элементов.
— Пользуйтесь формулой n! / (n1! * n2! * … * nk!) для определения количества перестановок.
Упражнение:
1) Сколько перестановок возможно без изменения числа 8888?
2) Сколько перестановок букв возможно без изменения слова «математика»?