1. Какое расстояние от точки В(-3; 2; -4) до плоскости (YOZ)? 2. Какое расстояние от точки В(3; 0; -4) до

Разъяснение:
1) Для нахождения расстояния от точки В до плоскости (YOZ) нам нужно найти перпендикуляр от точки В к плоскости (YOZ). Перпендикуляр будет являться вектором, направленным из точки В вдоль нормали к плоскости. Нормаль к плоскости (YOZ) совпадает с осью X. Таким образом, вектор будет равен (-3, 0, 0). Далее, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости:
Расстояние = |(-3 * -3) + (2 * 0) + (-4 * 0)| / sqrt((-3)^2 + 0^2 + 0^2)
Расстояние = sqrt(9) = 3.

2) Для нахождения расстояния от точки В до начала координат, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками:
Расстояние = sqrt((3 — 0)^2 + (0 — 0)^2 + (-4 — 0)^2)
Расстояние = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

3) Чтобы найти координаты точки, лежащей в середине отрезка с концами в точках А и В, мы можем использовать формулу для нахождения среднего значения:
Координата x = (-3 + 1) / 2 = -1
Координата y = (2 + (-4)) / 2 = -1
Координата z = (-4 + 2) / 2 = -1
Таким образом, координаты точки равны (-1, -1, -1).

4) Для нахождения длины вектора с концами в точках А и В мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками:
Длина = sqrt((-3 — 1)^2 + (2 — (-4))^2 + (-4 — 2)^2)
Длина = sqrt(16 + 36 + 36) = sqrt(88).

Пример использования:
1) Расстояние от точки В(-3; 2; -4) до плоскости (YOZ) равно 3.
2) Расстояние от точки В(3; 0; -4) до начала координат равно 5.
3) Точка, лежащая в середине отрезка с концами в точках А(-3; 2; -4) и В(1; -4; 2), имеет координаты (-1, -1, -1).
4) Длина вектора с концами в точках А(-3; 2; -4) и В(1; -4; 2) равна sqrt(88).

Совет: Для лучшего понимания трехмерной геометрии рекомендуется использовать графическое представление координат и векторов в трехмерном пространстве. Это поможет визуализировать задачи и легче понять геометрические свойства и решения.

Упражнение: Найдите расстояние от точки С(2; -1; 3) до плоскости (XOY).