1. Какой будет шестой член арифметической прогрессии {an}, если первый член равен 8, а второй равен 11? 1
2. Какая разность арифметической прогрессии {сn}, если третий член равен 2, а девятый равен 17? 1) 2,2 2) 2,4 3) 2,5 4) другой ответ
3. Если разность арифметической прогрессии {xn} равна 3, то какое значение будет у одиннадцатого члена, если первый член равен 6? 1) 30 2) 33 3) 36 4) другой ответ
4. Если известно, что в арифметической прогрессии {bn} второй член равен 4, а девятый равен 6, то какое значение будет у суммы членов с девятого по шестнадцатый? 1) 56 2) 52 3) 50 4) другой ответ
5. Если сумма первых семи членов прогрессии равна 112, то какое значение будет у четвертого члена? 1) 12 2) 14 3) 16 4) другой ответ
6. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 32, нужно сложить, чтобы их сумма равнялась 170? 1) 5 2) 6 3) 7 4) другой ответ
Разъяснение: Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.
1. Чтобы найти шестой член арифметической прогрессии {an}, зная первый член (a₁ = 8) и второй член (a₂ = 11), нужно использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии: аₙ = а₁ + (n — 1) * d, где n — номер искомого члена, d — разность прогрессии. Подставим значения: а₆ = 8 + (6 — 1) * d. Также, учитывая, что a₂ = a₁ + d, из этого можно выразить d: d = a₂ — a₁. Подставим значения: d = 11 — 8. Найденное значение разности d равно 3. Подставим все в формулу: а₆ = 8 + (6 — 1) * 3. Решив это уравнение, получим значение шестого члена арифметической прогрессии {an} равным 20.
2. Третий член (c₃) арифметической прогрессии {сn} равен 2, а девятый член (c₉) равен 17. Чтобы найти разность прогрессии, можно воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии, где d — разность прогрессии: c₃ = c₁ + 2 * d и c₉ = c₁ + 8 * d. Выразим из первого уравнения c₁ через d: c₁ = c₃ — 2 * d. Подставим это значение во второе уравнение: c₉ = (c₃ — 2 * d) + 8 * d. Упростим: c₉ = c₃ + 6 * d. Выразим d из этого уравнения: d = (с₉ — с₃) / 6. Подставим известные значения: d = (17 — 2) / 6 = 2,5. Таким образом, разность арифметической прогрессии {сn} равна 2,5.
3. Если разность арифметической прогрессии {xn} равна 3, а первый член (x₁) равен 6, то можно использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии: xₙ = x₁ + (n — 1) * d. Подставим значения: х₁₁ = 6 + (11 — 1) * 3. Решив это уравнение, найдем значение одиннадцатого члена арифметической прогрессии {xn} равным 33.
4. Чтобы найти сумму членов с девятого по шестнадцатый включительно, нужно просуммировать элементы данного промежутка. Сумма членов арифметической прогрессии может быть найдена с использованием следующей формулы: Sₙ = ((a₁ + aₙ) * n) / 2, где Sₙ — сумма членов, а₁ — первый член, aₙ — n-ый член. Подставим значения: S₁₆ = ((a₉ + a₁₆) * (16 — 9 + 1)) / 2. Подставим известные значения a₉ = 6 и a₁₆ = a₉ + 7 * d. Разность d уже известна, она равна 3. Подставим значения: a₁₆ = 6 + 7 * 3 = 27. Теперь мы можем решить уравнение: S₁₆ = ((6 + 27) * 10) / 2. Решив это уравнение, получим значение суммы членов с девятого по шестнадцатый равным 165.
Пример:
1. Ответ: 4) другой ответ
2. Ответ: 1) 2,2
3. Ответ: 2) 33
4. Ответ: другой ответ
Совет: Для решения задач на арифметические прогрессии, важно знать формулу для общего члена прогрессии и формулу для суммы членов прогрессии. Не забудьте правильно подставлять известные значения в уравнения и проводить необходимые арифметические операции, чтобы найти недостающие значения.
Упражнение: Найдите значение седьмого члена арифметической прогрессии {zn}, если первый член равен 4, а разность равна 2.