1) Какой радиус сечения сферы, если плоскость пересекает сферу радиусом 8 см на расстоянии 5 см от ее
2) Чему равен диаметр основания конуса, если его высота составляет 2√3 см, а образующая равна 4√3?
3) Найдите площадь поверхности отсеченного конуса, если площадь полной поверхности конуса равна 240 и параллельно основанию проведено сечение, делящее высоту пополам.
4) Как вычислить площадь боковой поверхности цилиндра, если С представляет длину окружности его основания?
5) Определите площадь круга с диаметром 10 дм в квадратных сантиметрах, выразите ответ в виде S/π.
6) Площадь поверхности сферы диаметром 4 м выраженная в дм² и деленная на π составляет сколько?
7) Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 120π, при вписанном конусе высотой 12 см, то какая будет площадь боковой поверхности конуса, выраженная в см/π?
Решение: Для того чтобы найти радиус сечения сферы, которая пересекает сферу радиусом 8 см на расстоянии 5 см от ее центра, мы можем использовать теорему Пифагора.
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с одним катетом равным радиусом сферы (8 см) и другим катетом равным расстоянию от центра сферы до плоскости (5 см), гипотенуза является радиусом сечения сферы.
Мы можем применить формулу теоремы Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. Обозначим радиус сечения как r:
r^2 = 8^2 + 5^2
r^2 = 64 + 25
r^2 = 89
Таким образом, радиус сечения сферы составляет корень из 89. Ответ: r = √89 см.
Задача 2: Диаметр основания конуса
Решение: Для того чтобы найти диаметр основания конуса, у которого высота равна 2√3 см, а образующая равна 4√3 см, мы можем использовать теорему Пифагора.
Обозначим диаметр основания конуса как d. Также, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с одним катетом равным радиусом основания (d/2) и другим катетом равным высоте конуса (2√3 см), гипотенуза является образующей конуса (4√3 см).
Мы можем выразить диаметр основания через образующую и высоту, используя формулу теоремы Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов:
(4√3)^2 = (d/2)^2 + (2√3)^2
48 = d^2/4 + 12
Упрощая уравнение, получаем:
d^2/4 = 48 — 12
d^2/4 = 36
Умножаем обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:
d^2 = 144
Таким образом, диаметр основания конуса составляет корень из 144. Ответ: d = √144 см.
Задача 3: Площадь поверхности отсеченного конуса
Решение: Чтобы найти площадь поверхности отсеченного конуса, мы можем использовать формулу площади поверхности конуса и взять разность с площадью полной поверхности.
Площадь полной поверхности конуса выражается формулой S = 𝜋r(r + l), где r — радиус основания, l — образующая.
По условию задачи, площадь полной поверхности конуса равна 240. Параллельно основанию проведено сечение, делящее высоту пополам.
Таким образом, площадь поверхности отсеченного конуса составляет половину площади полной поверхности, то есть S_отсеченного = 1/2 * S_полной.
S_отсеченного = 1/2 * 240
S_отсеченного = 120
Ответ: Площадь поверхности отсеченного конуса равна 120.
Задача 4: Площадь боковой поверхности цилиндра
Решение: Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, мы можем использовать формулу длины окружности и связать ее с площадью боковой поверхности.
Длина окружности С представляет длину окружности его основания. Обозначим радиус цилиндра как r и длину окружности С как C.
Площадь боковой поверхности цилиндра выражается формулой S = C * h, где C — длина окружности основания, h — высота цилиндра.
Поэтому, чтобы найти площадь боковой поверхности, мы можем использовать формулу S = C * h.
Ответ: Чтобы вычислить площадь боковой поверхности цилиндра, используйте формулу S = C * h, где С представляет длину окружности основания.
Задача 5: Площадь круга
Решение: Для того чтобы найти площадь круга с диаметром 10 дм, мы можем использовать формулу площади круга.
Площадь круга выражается формулой S = 𝜋r^2, где r — радиус круга.
По условию задачи, дан диаметр 10 дм, поэтому радиус r = 10 / 2 = 5 дм.
Однако, площадь круга должна быть выражена в квадратных сантиметрах. Для того чтобы перевести диаметр из дециметров в сантиметры, нужно умножить на 10, так как в 1 дециметре содержится 10 сантиметров.
Таким образом, диаметр круга в сантиметрах составляет 10 * 10 = 100 см. А радиус рассчитывается так — 100 / 2 = 50 см.
Подставляем значения в формулу площади круга:
S = 𝜋 * (50)^2
S = 2500𝜋
Таким образом, площадь круга с диаметром 10 дм составляет 2500𝜋 квадратных сантиметров.
Задача 6: Площадь