1. Каков угол между плоскостями (BCC1) и (ADD1)? 2. Чему равен двугранный угол между плоскостями (ABB1

Пояснение: Углы между плоскостями измеряются двугранными углами. Для решения данных задач нам понадобится знание нормалей к плоскостям, так как нормали перпендикулярны поверхности плоскости.

1. Угол между двумя плоскостями (BCC1) и (ADD1) равен углу между их нормалями. Пусть 𝐧_1 и 𝐧_2 — нормали к плоскостям (BCC1) и (ADD1) соответственно. Угол между нормалями определяется следующим образом: cos(угол) = (𝐧_1·𝐧_2) / (|𝐧_1|⋅|𝐧_2|). Для нахождения угла нам необходимо знать значения нормалей к данным плоскостям.

2. Двугранный угол между плоскостями (ABB1) и (ABC) также вычисляется с помощью нормалей к этим плоскостям. По аналогии с предыдущим вопросом, мы можем вычислить угол между их нормалями с помощью формулы cos(угол) = (𝐧_1·𝐧_2) / (|𝐧_1|⋅|𝐧_2|), где 𝐧_1 и 𝐧_2 — нормали к плоскостям (ABB1) и (ABC) соответственно.

3. Для определения двугранного угла между плоскостями (BDD1) и (BCC1) также используется формула cos(угол) = (𝐧_1·𝐧_2) / (|𝐧_1|⋅|𝐧_2|), где 𝐧_1 и 𝐧_2 — нормали к данным плоскостям.

Совет: Для более легкого понимания углов между плоскостями рекомендуется изучить понятие нормалей к плоскостям и научиться вычислять углы между векторами.

Упражнение: Пусть нормаль к плоскости (BCC1) равна вектору 𝐧_1 = (1, 2, -3), а нормаль к плоскости (ADD1) равна вектору 𝐧_2 = (4, -3, 1). Найдите угол между этими плоскостями.