1. Какова кинетическая энергия и сила, действующая на материальную точку массой 25 г, когда ее смещение от положения
Объяснение:
Кинетическая энергия (КЭ) материальной точки, осуществляющей колебания, определяется уравнением КЭ = (1/2) * m * v^2, где m — масса материальной точки, v — скорость.
Сначала найдём период колебаний. Период (T) — это время, за которое материальная точка совершает одно полное колебание. Он задается формулой T = 1 / f, где f — частота колебаний.
Из условия задачи дана частота колебаний f = 1 Гц (1/с). Следовательно, период T = 1 / 1 = 1 с.
Затем найдём амплитуду (A) колебаний, которая равна половине расстояния между крайними точками колебательного движения.
В нашем случае амплитуда A = 10 см = 0.1 м.
Теперь можем вычислить максимальную скорость (v_max), которую достигает материальная точка в положении с наибольшим смещением от положения равновесия. Она задается формулой v_max = 2πA / T.
Подставим известные значения и рассчитаем v_max: v_max = 2 * 3.14 * 0.1 / 1 ≈ 0.628 м/с.
Наконец, найдём кинетическую энергию (КЭ) материальной точки, используя формулу КЭ = (1/2) * m * v^2.
Подставим известные значения и рассчитаем КЭ: КЭ = (0.5) * 0.025 * (0.628)^2 ≈ 0.004964 Дж.
Чтобы найти силу (F), действующую на материальную точку, воспользуемся вторым законом Ньютона, которая гласит F = m * a, где m — масса материальной точки, а — ускорение.
В данной задаче колебательное движение материальной точки можно считать гармоническим. Ускорение (a) в гармоническом колебании связано с амплитудой (A) и периодом (T) следующим образом: a = (2πA / T)^2.
Подставим известные значения и рассчитаем а: a = (2 * 3.14 * 0.1 / 1)^2 ≈ 0.396 м/с^2.
Теперь можем расчитать силу: F = 0.025 * 0.396 ≈ 0.0099 Н.
Пример использования:
Кинетическая энергия материальной точки при таких параметрах равна около 0.004964 Дж, а сила, действующая на нее, составляет около 0.0099 Н.
Совет:
При решении задач по колебаниям полезно использовать формулы, связанные с гармоническими колебаниями и законами Ньютона. Важно также знать определения их составляющих и понимать амплитуду, период и частоту колебаний.
Упражнение:
Масса материальной точки составляет 50 г, а амплитуда колебаний равна 20 см. Каковы будут кинетическая энергия и сила, действующая на точку, если период колебаний равен 2 с? Ответить с обоснованием.