1. Какова величина третьего угла треугольника, если два его угла равны 42ᵒ и 54ᵒ? 2. Какая сторона треугольника
2. Какая сторона треугольника является наименьшей, если ˪А=56ᵒ и ˪В=78ᵒ?
3. Какие утверждения верны: (1) В любом треугольнике два угла являются острыми; (2) Существует треугольник с двумя прямыми углами; (3) Существует треугольник с двумя тупыми углами; (4) Существует треугольник, сумма углов которого не равна 180ᵒ; (5) Сумма углов треугольника равна 180ᵒ.
4. Может ли сторона АВ быть равной 19 см, если в треугольнике АВС АС=11см и ВС=8см?
5. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине больше угла при основании на 18.
6. Чему равен наибольший угол треугольника, если внутренние углы относятся как 3:5:7? (Ответ в градусах.)
7. Найдите разность наибольшего и наименьшего углов треугольника, если внешний угол равен 140ᵒ, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3:4.
Объяснение:
1. Чтобы найти третий угол треугольника, нужно вычислить разницу между суммой двух известных углов (42° и 54°) и 180°, так как сумма углов треугольника всегда равна 180°.
Таким образом, третий угол равен 180° — 42° — 54° = 84°.
2. Для определения наименьшей стороны треугольника, нам нужно знать все его стороны. Известны только два угла. Без дополнительной информации невозможно точно определить наименьшую сторону.
3. Утверждения треугольника:
(1) В любом треугольнике два угла являются острыми — Верно, так как сумма углов треугольника равна 180°, и острые углы имеют величину менее 90°.
(2) Существует треугольник с двумя прямыми углами — Неверно, так как сумма углов треугольника не может превышать 180°, а прямой угол равен 90°.
(3) Существует треугольник с двумя тупыми углами — Неверно, так как сумма углов треугольника всегда равна 180°, и тупые углы имеют величину больше 90°.
(4) Существует треугольник, сумма углов которого не равна 180° — Неверно, так как сумма углов треугольника всегда равна 180°.
(5) Сумма углов треугольника равна 180° — Верно, так как это базовое свойство треугольника.
4. Чтобы определить, может ли сторона AB быть равной 19 см, нам нужно применить неравенство треугольника. Согласно этому неравенству, сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. В данном случае, чтобы проверить, можно ли сторона AB быть равной 19 см, нужно сложить длины сторон AC и BC, а затем сравнить полученную сумму с длиной стороны AB.
AC + BC = 11 см + 8 см = 19 см.
Сумма сторон AC и BC равна длине стороны AB, поэтому сторона AB может быть равной 19 см.
5. Чтобы найти углы равнобедренного треугольника, в котором один угол больше, нам нужно знать величину этого большего угла. Без конкретной величины этого угла невозможно точно найти значения остальных углов.
Совет: Для понимания свойств треугольников важно запомнить основные правила и формулы, а также решать практические задачи. Рисование и изучение различных типов треугольников также может помочь вам лучше понять и запомнить концепции.
Упражнение:
Найдите третий угол равнобедренного треугольника, если известно, что один из углов равен 40°.