1.) Какова величина угла B в остроугольном треугольнике ABC, если его площадь равна 3 см в кубе, а длины сторон AB и BC равны

Инструкция:
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить как половину произведения длин двух сторон на синус угла между ними. Таким образом, формула будет выглядеть следующим образом: S = 0.5 * AB * BC * sin(B), где S — площадь треугольника, AB и BC — длины сторон треугольника, а B — угол между ними.

Из условия задачи известны значения площади треугольника (S = 3 см в кубе), а также длины сторон AB (2 см) и BC (2√3 см). Нам нужно найти значение угла B.

Для решения этой задачи, мы можем использовать известные значения и формулу для площади треугольника. Подставим значения в формулу и найдем угол B.

Решение:
Используя формулу площади треугольника:
3 = 0.5 * 2 * (2√3) * sin(B)
Упростим выражение:
6 = 4√3 * sin(B)
sin(B) = 6 / (4√3)
sin(B) = 3 / (2√3)
sin(B) = √3 / 2

Теперь найдем значение угла B, используя обратную функцию синуса (sin^-1):
B = sin^-1(√3 / 2)
B ≈ 60 градусов

Таким образом, величина угла B в остроугольном треугольнике ABC составляет около 60 градусов.

Показательный материал:
Задача: Какова величина угла B в остроугольном треугольнике ABC, если его площадь равна 3 см в кубе, а длины сторон AB и BC равны 2 см и 2√3 см соответственно?

Solution:
Используя формулу площади треугольника:
3 = 0.5 * 2 * (2√3) * sin(B)
6 = 4√3 * sin(B)
sin(B) = 3 / (2√3)
sin(B) = √3 / 2
B = sin^-1(√3 / 2)
B ≈ 60 градусов

Совет:
Для решения подобных задач, важно помнить формулу для площади треугольника и уметь применять тригонометрические функции, такие как синус. Отличное знание тригонометрии и геометрии поможет в решении подобных задач более легко и точно.

Упражнение:
Найдите величину угла C в остроугольном треугольнике ABC, если его площадь равна 4 см в кубе, а длины сторон AB и BC равны 3 см и 5 см соответственно.