1. Какова вероятность того, что ровно 3 лампочки перегорят за год, если в магазине используется 8 электрических лампочек, и
2. Какова вероятность того, что второй стрелок попал в мишень, если три стрелка стреляли по мишени, и вероятности попадания в цель для них соответственно равны 0.76, 0.72, 0.8, а в мишени оказалось две пули?
3. Найдите вероятность того, что второй стрелок попал в мишень, если три стрелка стреляли по мишени, и вероятности попадания в цель для них соответственно равны 0.76, 0.72, 0.8, а в мишени оказалось две пули.
Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как мы ищем вероятность получить определенное количество успехов в серии испытаний. В данном случае, успехом будет перегорание лампочек, а неудачей — их работоспособность.
Формула для вычисления вероятности по биномиальному распределению: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X = k) — вероятность получить k успехов, n — общее количество испытаний, k — количество успехов, p — вероятность успеха в одном испытании.
1. Для данной задачи: n = 8 (общее количество лампочек), k = 3 (количество перегоревших лампочек), p = 0.1 (вероятность перегорания лампочки).
P(X = 3) = C(8, 3) * 0.1^3 * (1-0.1)^(8-3).
P(X = 3) = 56 * 0.001 * 0.59049.
P(X = 3) ≈ 0.033.
Таким образом, вероятность того, что ровно 3 лампочки перегорят за год, составляет около 0.033 или 3.3%.
Вероятность попадания второго стрелка в мишень:
2. В данной задаче нужно использовать формулу условной вероятности, так как нам уже известно, что в мишени оказалось две пули. Мы должны найти вероятность того, что второй стрелок попал в мишень при условии, что всего стреляло три стрелка.
P(A|B) = P(A и B) / P(B), где P(A|B) — вероятность события A при условии B, P(A и B) — вероятность события A и B, P(B) — вероятность события B.
В данном случае, событие A — попадание второго стрелка в мишень, событие B — в мишени оказалось две пули.
P(A и B) = P(A) * P(B|A) = 0.72 * 0.8 = 0.576.
P(B) = P(B и A) + P(B и не A) = P(A и B) + P(не A и B) = 0.576 + (1-0.72) * 0.8 = 0.816.
P(A|B) = P(A и B) / P(B) = 0.576 / 0.816 ≈ 0.706.
Таким образом, вероятность того, что второй стрелок попал в мишень при условии, что в мишени оказалось две пули, составляет около 0.706 или 70.6%.
Вероятность попадания второго стрелка в мишень (2):
3. В данной задаче также нужно использовать формулу условной вероятности. Но в отличие от предыдущей задачи, нам уже известно, что в мишени было две пули, но мы также должны учесть, что первый стрелок промазал.
P(A|B) = P(A и B) / P(B), где P(A|B) — вероятность события A при условии B, P(A и B) — вероятность события A и B, P(B) — вероятность события B.
В данном случае, событие A — попадание второго стрелка в мишень, событие B — в мишени оказалось две пули.
P(A и B) = P(A) * P(B|A) = 0.72 * 0.8 = 0.576.
P(B) = P(B и A) + P(B и не A) = P(A и B) + P(не A и B) = 0.576 + (1-0.76) * 0.8 = 0.992.
P(A|B) = P(A и B) / P(B) = 0.576 / 0.992 ≈ 0.581.
Таким образом, вероятность того, что второй стрелок попал в мишень при условии, что в мишени оказалось две пули и первый стрелок промазал, составляет около 0.581 или 58.1%.