1) Какова вероятность выбрать деталь, отвечающую стандарту, из 170 деталей, изготовленных на станке
2) Какова вероятность иметь шестизначный телефонный номер, в котором все цифры разные?
3) Какова вероятность числа, полученного при выборе двух случайных карт из десяти карточек, с цифрами 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, будет нечетным?
4) Какова вероятность того, что извлеченные из ящика три шара, два из них окажутся красными, если в ящике находится 6 красных и 9 белых шаров?
Описание: Вероятность — это числовая характеристика, отражающая отношение количества благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов в случайном эксперименте. Для решения задач вероятности нужно знать, сколько всего возможных исходов и сколько из них благоприятствующих.
Задача 1: Вероятность выбрать деталь, отвечающую стандарту, из 170 деталей, изготовленных на станке, где 8 деталей не соответствуют стандарту. Общее число исходов — 170. Благоприятствующие исходы — 170 — 8 = 162 (так как 8 деталей не соответствуют стандарту). Вероятность = благоприятствующие исходы / общее число исходов = 162 / 170.
Задача 2: Вероятность иметь шестизначный телефонный номер, в котором все цифры разные. Всего возможных исходов — 10 цифр в каждой позиции, поэтому 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151 200. Вероятность = благоприятствующие исходы / общее число исходов = 151 200 / 1 000 000 (так как всего 1 000 000 возможных комбинаций шестизначных номеров).
Задача 3: Вероятность числа, полученного при выборе двух случайных карт из десяти карточек, с цифрами 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, будет нечетным. Всего возможных исходов — выбрать 2 карты из 10 = 10 * 9 / 2 = 45. Благоприятствующие исходы — выбрать 2 нечетные карты = 5 * 4 / 2 = 10 (5 нечетных карт в колоде). Вероятность = благоприятствующие исходы / общее число исходов = 10 / 45.
Задача 4: Вероятность того, что извлеченные из ящика три шара, два из них окажутся красными, если в ящике находится 6 красных и 9 белых шаров. Всего возможных исходов — выбрать 3 шара из 15 = 15 * 14 * 13 / 3 * 2 * 1 = 455. Благоприятствующие исходы — выбрать 2 красных шара из 6 * выбрать 1 белый шар из 9 = 6 * 5 * 9 = 270. Вероятность = благоприятствующие исходы / общее число исходов = 270 / 455.
Совет: Для решения задач вероятности важно правильно определить общее число исходов и число благоприятствующих исходов. Также полезно знать комбинаторику и связанные с ней формулы, чтобы легче решать задачи.
Упражнение: Какова вероятность выбрать ровно одну даму из колоды из 52 карты? (Подсказка: общее число исходов — выбрать 1 карту из 52, число благоприятствующих исходов — выбрать 1 даму из 4.)