1) Каково положение точки в отношении к данной окружности с уравнением x2+y2=16: находится ли она на окружности, внутри
1. B(0;1) — Вне
2. C(5;4) — Внутри
3. A(−4;0) — На окружности
2) Напишите уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(5;3) и B(8;10).
(⋅x+ ⋅y+ =0).
3) Дано уравнение окружности x2+y2=25.
1. Найдите ординату точек на этой окружности, абсцисса которых −4.
A(-4;3); B(-4;-3)
2. Найдите абсциссу точек на этой окружности, ордината которых 0.
C(5;0); D(-5;0)
4) Координаты центра окружности C(7;10). Напишите уравнение этой окружности, если…
1. …окружность касается оси Ox:
((x-7)^2+(y-10)^2=100)
2. …окружность касается оси Oy:
((x-7)^2+(y-10)^2=49)
5) Дана прямая, уравнение которой 1x−3y+48=0. Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает оси координат.
1. Координаты точки пересечения с Ox: (48;0)
2. Координаты точки пересечения с Oy: (0;-16)
6) Прямая проходит через точки A(1;−1) и B(−1;0). Напишите уравнение этой прямой.
(1x+2y+1=0).
Объяснение:
1) Чтобы определить положение точки относительно данной окружности, нужно подставить координаты точки в уравнение окружности. Если уравнение окружности выполняется, то точка находится на окружности. Если неравенство выполняется, то точка находится внутри круга, ограниченного данной окружностью. И, наконец, если неравенство не выполняется, точка находится вне круга, ограниченного этой окружностью.
2) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A и B, нужно воспользоваться уравнением прямой, которое выглядит следующим образом: (y — y_1 = frac{{y_2 — y_1}}{{x_2 — x_1}}(x — x_1)), где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты точек A и B соответственно. Подставляем значения и после преобразования получаем уравнение искомой прямой.
3) Чтобы найти координаты точек на окружности, нужно подставить известные значения координат окружности в уравнение окружности. Если уравнение выполняется, то данная точка лежит на окружности. Если точка имеет только одну из координат, необходимо по ней найти вторую координату, подставив одну из возможных значений в уравнение окружности.
Пример использования:
1) Точка B(0;1) находится вне круга, ограниченного данной окружностью.
2) Уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A и B, имеет вид: (9x — 3y + 21 = 0).
3) 1. Ординаты точек на окружности с абсциссой -4: A(-4;3), B(-4;-3).
2. Абсциссы точек на окружности: -5 и 5.
Совет: Для лучшего понимания геометрии окружностей и прямых, рекомендуется изучить уравнение окружности и уравнение прямой, а также работать над практическими заданиями, чтобы закрепить полученные знания.
Упражнение: Найдите положение точки D(3;-3) относительно данной окружности x2+y2=9. Находится ли она на окружности, внутри круга, ограниченного данной окружностью, или вне круга, ограниченного данной окружностью?