1. Каковы координаты вектора ab? 2. Каковы координаты вектора АС? 3. Что такое длина ab? 4. Какова длина

Объяснение:
1. Координаты вектора ab можно найти, вычислив разность координат его конечной точки b и начальной точки a. Если a = (x1, y1, z1) и b = (x2, y2, z2), то координаты вектора ab будут (x2 — x1, y2 — y1, z2 — z1).
2. Координаты вектора AC также можно найти, вычислив разность координат его конечной точки C и начальной точки A. Если A = (x1, y1, z1) и C = (x3, y3, z3), то координаты вектора AC будут (x3 — x1, y3 — y1, z3 — z1).
3. Длина вектора ab вычисляется по формуле: |ab| = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2 + (z2 — z1)^2).
4. Длина вектора AC вычисляется по формуле: |AC| = √((x3 — x1)^2 + (y3 — y1)^2 + (z3 — z1)^2).
5. Угол между векторами ab и AC можно найти, используя скалярное произведение векторов и формулу cosθ = (ab · AC) / (|ab| * |AC|). Здесь ab · AC — скалярное произведение векторов ab и AC, |ab| — длина вектора ab, |AC| — длина вектора AC. Далее, угол в радианах можно перевести в градусы, используя формулу: θ(в градусах) = arccos(cosθ) * (180 / π).

Пример использования:
1. Даны точки a(2, 3, 4) и b(8, 6, 10). Найдите координаты вектора ab.
2. Даны точки A(1, -2, 3) и C(4, 5, -6). Найдите координаты вектора AC.
3. Вектор ab имеет координаты (6, 3, 6). Найдите его длину.
4. Вектор AC имеет координаты (3, 7, -9). Найдите его длину.
5. Даны векторы ab и AC с координатами (6, 3, 6) и (3, 7, -9). Найдите угол между ними в градусах.

Совет: Для более лучшего понимания векторов в трехмерном пространстве, рекомендуется визуализировать их на графике или использовать геометрические модели.

Упражнение:
Даны точки A(2, 4, 6) и B(1, -3, 2). Найдите:
1. Координаты вектора AB.
2. Длину вектора AB.
3. Угол между вектором AB и осью x (в градусах).