1. Какую сумму образуют все натуральные числа, которые кратны 9 и не превышают 170? 2. Как записать бесконечно периодическую
2. Как записать бесконечно периодическую десятичную дробь 0,41(6) в виде обыкновенной дроби?
3. В геометрической прогрессии, где первый член равен 2 и знаменатель равен 3, какая цифра будет находиться в 15-м члене?
Объяснение:
1. Мы должны найти сумму всех натуральных чисел, которые кратны 9 и не превышают 170. Чтобы найти такие числа, мы можем начать с первого числа, кратного 9 (9), и продолжить увеличивать его до тех пор, пока оно не превысит 170. Затем мы должны сложить все эти числа, чтобы получить искомую сумму. В данном случае, ряд чисел будет выглядеть так: 9, 18, 27, …, 162. Мы можем заметить, что это арифметическая прогрессия со знаменателем 9 и первым членом 9. Чтобы найти количество членов в этой прогрессии, мы можем разделить 170 на 9 и округлить это число до целого вниз. В данном случае, получаем 18. Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S — сумма, n — количество членов, a — первый член, l — последний член. Подставив в формулу наши значения, получаем: S = (18/2)(9 + 162) = 9 * 171 = 1539. Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 9 и не превышающих 170, равна 1539.
Пример использования:
Узнайте сумму всех натуральных чисел, которые кратны 9 и не превышают 170.
Совет:
Для решения этой задачи, хорошо знать формулу для суммы арифметической прогрессии и уметь применять ее в подобных ситуациях. Также обратите внимание на условия задачи и уточните, когда нужно округлять значения.
Упражнение:
Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 5 и не превышают 200.