1) Можно ли найти многоугольник, у которого угол равен 175°? 2) Существует ли многоугольник с углом 110°?

Инструкция: В многоугольнике углы расположены вокруг вершин. Сумма всех углов в многоугольнике зависит от количества его сторон и может быть вычислена с помощью формулы:

Сумма углов в многоугольнике = (n — 2) * 180 градусов,

где n — количество сторон многоугольника.

1) Найдем количество сторон многоугольника, у которого угол равен 175°. Для этого воспользуемся формулой:

175° = (n — 2) * 180° / n

Упростим уравнение:

175n = 180n — 360

5n = 360

n = 360 / 5

n = 72

Таким образом, многоугольник с углом 175° существует и имеет 72 стороны.

2) Существует ли многоугольник с углом 110°? Для этого также воспользуемся формулой:

110° = (n — 2) * 180° / n

Упростим уравнение:

110n = 180n — 360

70n = 360

n = 360 / 70

n ≈ 5,14

Таким образом, многоугольник с углом 110° не существует, так как количество его сторон должно быть целым числом.

Совет: Для лучшего понимания углов в многоугольниках, можно нарисовать многоугольники с различным количеством сторон и исследовать их углы.

Задание для закрепления: Найдите сумму углов в многоугольнике с 10 сторонами.