1. На каком расстоянии от координатных плоскостей расположена точка А(2; 5; -4)? 2. Лежит ли данная точка на одной из

Объяснение:
1. Расстояние до координатных плоскостей может быть найдено вычислением абсолютных значений каждой координаты. Для точки А(2; 5; -4) расстояния до координатных плоскостей составляют |2|, |5| и |-4|. Таким образом, точка А от координатных плоскостей расположена на расстоянии 2 единицы от плоскости xy, 5 единиц от плоскости yz и 4 единицы от плоскости xz.

2. Чтобы определить, лежит ли данная точка на одной из координатных осей, нужно проверить, равны ли нулю две из трех координат вектора данной точки. Исключение составляет ось, на которой значение одной из координат равно нулю. И так, для каждой точки мы можем ответить на этот вопрос:
— D(5;0;0) — точка лежит на оси x;
— K(6;2;7) — точка не лежит на оси ни одной координатной плоскости;
— T(0;0;3) — точка лежит на оси z;
— S(9;7;0) — точка лежит на оси xy;
— B(0;4;0) — точка лежит на оси y.

3. Чтобы определить, принадлежит ли данная точка одной из координатных плоскостей, нужно проверить, равны ли нулю две из трех координат вектора данной точки. Мы можем ответить на этот вопрос следующим образом:
— A(5;2;-9) — точка не принадлежит ни одной плоскости;
— C(-5;0;4) — точка принадлежит плоскости xz;
— G(8;-2;0) — точка принадлежит плоскости yz;
— V(0;0;-3) — точка принадлежит плоскости xy;
— L(0;-4;-7) — точка принадлежит плоскости xz.

Пример использования:
1. Расстояние от точки А(2; 5; -4) до координатных плоскостей составляет 2 единицы по оси x, 5 единиц по оси y и 4 единицы по оси z.
2. Точка D(5;0;0) лежит на оси x. Точка K(6;2;7) не лежит на ни одной из координатных осей. Точка T(0;0;3) лежит на оси z. Точка S(9;7;0) лежит на плоскости xy. Точка B(0;4;0) лежит на оси y.
3. Точка A(5;2;-9) не принадлежит ни одной плоскости. Точка C(-5;0;4) принадлежит плоскости xz. Точка G(8;-2;0) принадлежит плоскости yz. Точка V(0;0;-3) принадлежит плоскости xy. Точка L(0;-4;-7) принадлежит плоскости xz.

Совет: Для лучшего понимания координатных плоскостей и осей, можно нарисовать трехмерную декартову систему координат и отметить на ней каждую точку, которая рассматривается в задаче. Это поможет визуализировать концепцию и легче определить, на каких оси или плоскостях лежат данные точки.

Упражнение: Определите, на каких оси и плоскостях лежат точки: U(3;0;0), R(0;-2;0), M(0;0;6), P(1;8;0), N(0;0;-5).