1. На какую максимальную высоту поднимает воду насос, если он каждые 10 минут поднимает массу воды 2,5 т с мощностью
2. На какое расстояние была перемещена тележка, если при приложении силы 0,002 МН под углом ?=30 ? к перемещению, совершена работа 40 кДж?
3. Какой объем якоря можно поднять к поверхности воды со дна водоема глубиной 50 м, если минимальная совершенная работа составляет 60 кДж, а плотность материала якоря — 40 г/см³?
4. Какой промежуток времени затрачен мальчиком массой 45 кг на подъем по лестнице на высоту 6,5 м, если развивается средняя мощность 8 кВт?
Описание:
1. Для решения этой задачи нужно использовать формулу для вычисления работы: Работа = Мощность × Время. Приведем данные к единицам измерения СИ: массу воды 2,5 т (1 т = 1000 кг, поэтому 2,5 т = 2500 кг), мощность двигателя 5 МВт (1 МВт = 10^6 Вт, поэтому 5 МВт = 5 × 10^6 Вт). Таким образом, работа будет равна 5 × 10^6 Вт × 10 мин = 5 × 10^6 Вт × 600 сек = 3 × 10^9 Дж. Далее, используя формулу потенциальной энергии: Потенциальная энергия = масса × г × высота, где г — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²). Подставим известные значения: 3 × 10^9 Дж = 2500 кг × 9,8 м/с² × высота. Высоту можно вычислить, разделив обе части уравнения на 2500 кг × 9,8 м/с². Получим высоту равной 3 × 10^9 Дж / (2500 кг × 9,8 м/с²) = 1224489 м.
2. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу работы: Работа = Сила × Путь × cos(угол между силой и перемещением). Приведем данные к единицам СИ: сила 0,002 МН (1 МН = 1000 Н, поэтому 0,002 МН = 2 Н), работа 40 кДж (1 кДж = 1000 Дж, поэтому 40 кДж = 40000 Дж). Подставим значения в формулу: 40000 Дж = 2 Н × путь × cos(30°). Для решения уравнения, делим обе части на 2 Н и на cos(30°). Таким образом, путь будет равен 40000 Дж / (2 Н × cos(30°)) = 40000 Дж / (2 Н × 0,866) = 23166,2 м.
3. Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу работы: Работа = сила × путь, а также формулу для объема: Объем = масса / плотность. Приведем все данные к единицам измерения СИ: совершенная работа 60 кДж (1 кДж = 1000 Дж, поэтому 60 кДж = 60000 Дж), глубина водоема 50 м, плотность материала якоря 40 г/см³ (переведем в кг/м³, учитывая, что 1 г = 0,001 кг, 1 см³ = 0,000001 м³). Подставим значения в формулу: 60000 Дж = сила × 50 м. Сила = работа / путь = 60000 Дж / 50 м = 1200 Н (Ньютон). Теперь можем использовать формулу объема: Объем = масса / плотность. Массу можно вычислить, умножив силу на глубину: масса = 1200 Н × 50 м = 60000 кг. Подставим все в формулу: Объем = 60000 кг / (40 г/см³ × 0,000001 м³/см³) = 60000 кг / 0,04 кг/м³ = 1,5 × 10^6 м³.
4. Для решения этой задачи нужно использовать формулу работы: Работа = Мощность × Время. Приведем данные к единицам измерения СИ: масса мальчика 45 кг, высота 6,5 м, средняя мощность 8 кВт (1 кВт = 1000 Вт, поэтому 8 кВт = 8000 Вт). Таким образом, работа будет равна 8000 Вт × время. Для решения уравнения, делим обе части на 8000 Вт. Получаем время равным работе / 8000 Вт = (масса × ускорение свободного падения × высота) / 8000 Вт = (45 кг × 9,8 м/с² × 6,5 м) / 8000 Вт = 0,3325 с.
Совет: При решении задач связанных с работой, мощностью и энергией, важно правильно приводить данные к соответствующим единицам измерения СИ. Также полезно знать формулы для работы, мощности и потенциальной энергии, а также уметь применять формулу для объема. Точность ответов в задачах может зависеть от точности использованных значений для ускорения свободного падения и плотности материала, поэтому важно быть внимательным при работе с этими значениями.
Упражнение:
Расстояние между двумя городами составляет 300 км. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Сколько времени потребуется, чтобы преодолеть всё расстояние, используя формулу времени равной расстоянию поделить на скорость? (Ответ: 5 часов)