1. На квадратной бумаге с ячейкой размером 1 см х 1 см нарисованы две окружности (см. рис. 182). Найдите: а) площадь меньшей

1. На квадратной бумаге с ячейкой размером 1 см х 1 см нарисованы две окружности (см. рис. 182). Найдите: а) площадь меньшей окружности; б) длину большей окружности; в) площадь заштрихованной области. 2. На прямоугольном участке площадью 20 м х 40 м выкопали круглый бассейн радиусом 2 м. Найдите площадь незанятой части участка. При вычислениях используйте π, примите его за 3,14. 3. Две трубы, одна с диаметром 14 см и другая с диаметром 48 см, необходимо заменить одной трубой. Найдите диаметр новой трубы, если площадь поперечного сечения новой трубы равна сумме площадей поперечных сечений двух данных труб. Каков должен быть диаметр новой трубы? Требуется РЕШЕНИЕ и ответы.
Тема: Окружности и площади

Разъяснение:
1. а) Чтобы найти площадь меньшей окружности, нужно воспользоваться формулой площади круга. Формула выглядит следующим образом: S = πr^2, где S — площадь, π — число пи (принимаем его за 3,14), r — радиус окружности. Для меньшей окружности нужно найти радиус и подставить его в формулу.
— Вычисление радиуса меньшей окружности: На квадратной бумаге размером 1 см х 1 см нарисованы две окружности. То есть, между окружностями есть 1 см расстояние. Значит, радиус меньшей окружности будет равен половине этого расстояния, то есть r = 0,5 см.
— Подставляем значение радиуса в формулу и вычисляем: S = 3,14 * (0,5)^2 = 0,785 см^2.
1. б) Чтобы найти длину большей окружности, нужно воспользоваться формулой длины окружности. Формула выглядит следующим образом: L = 2πr. Для большей окружности нужно найти радиус и подставить его в формулу.
— Вычисление радиуса большей окружности: Между окружностями есть 1 см расстояние, а радиуса большей окружности равен 0,5 см, так как расстояние от центра окружности до края окружности будет равно радиусу.
— Подставляем значение радиуса в формулу и вычисляем: L = 2 * 3,14 * 0,5 = 3,14 см.
1. в) Чтобы найти площадь заштрихованной области, нужно вычесть площадь меньшей окружности из площади большей окружности.
— Для этого воспользуемся ранее найдеными значениями площадей: площадь большей окружности равна 3,14 см^2, а площадь меньшей окружности равна 0,785 см^2. Вычитаем площадь меньшей окружности из площади большей: S_заштрихованной_области = 3,14 — 0,785 = 2,355 см^2.

2. Чтобы найти площадь незанятой части участка, нужно вычесть площадь бассейна из площади участка.
— Площадь участка равна 20 м * 40 м = 800 м^2.
— Площадь бассейна равна πr^2, где r — радиус бассейна. Площадь бассейна составляет 3,14 * (2)^2 = 12,56 м^2.
— Вычтем площадь бассейна из площади участка: S_незанятой_части = 800 — 12,56 = 787,44 м^2.

3. Чтобы найти диаметр новой трубы, нужно сложить площади поперечных сечений двух труб и подставить значение получившейся площади в формулу площади поперечного сечения новой трубы.
— Площадь поперечного сечения трубы равна π(d/2)^2, где d — диаметр трубы.
— Площадь поперечного сечения новой трубы равна сумме площадей поперечных сечений двух труб, то есть π(7^2) + π(24^2).
— Вычисляем площадь поперечного сечения новой трубы: S_поперечного_сечения_новой_трубы = π(7^2) + π(24^2) = 49π + 576π = 625π.
— Подставляем значение площади в формулу и находим диаметр новой трубы: S_поперечного_сечения_новой_трубы = π(d_новой/2)^2. Решая уравнение, найдем диаметр новой трубы: d_новой = √(S_поперечного_сечения_новой_трубы / π) = √(625π / π) = √625 = 25 см.

Совет: Чтобы лучше понять окружности и площади, можно нарисовать себе схемы и представить визуальное представление задачи. Также полезно знать основные формулы для вычисления площади и длины окружности.

Упражнение: Вывести значения площади меньшей окружности, длины большей окружности и площади заштрихованной области, используя данные о двух окружностях (радиусы, диаметры, расстояние между ними). Расстояние между окружностями равно 2 см. Радиус меньшей окружности равен 1 см, а радиус большей окружности равен 1,5 см. (Ответы: а) 3,14 см^2, б) 9,42 см, в) 6,28 см^2)

Твой друг не знает ответ? Расскажи!