1. На квадратной бумаге с ячейкой размером 1 см х 1 см нарисованы две окружности (см. рис. 182). Найдите: а) площадь меньшей
Разъяснение:
1. а) Чтобы найти площадь меньшей окружности, нужно воспользоваться формулой площади круга. Формула выглядит следующим образом: S = πr^2, где S — площадь, π — число пи (принимаем его за 3,14), r — радиус окружности. Для меньшей окружности нужно найти радиус и подставить его в формулу.
— Вычисление радиуса меньшей окружности: На квадратной бумаге размером 1 см х 1 см нарисованы две окружности. То есть, между окружностями есть 1 см расстояние. Значит, радиус меньшей окружности будет равен половине этого расстояния, то есть r = 0,5 см.
— Подставляем значение радиуса в формулу и вычисляем: S = 3,14 * (0,5)^2 = 0,785 см^2.
1. б) Чтобы найти длину большей окружности, нужно воспользоваться формулой длины окружности. Формула выглядит следующим образом: L = 2πr. Для большей окружности нужно найти радиус и подставить его в формулу.
— Вычисление радиуса большей окружности: Между окружностями есть 1 см расстояние, а радиуса большей окружности равен 0,5 см, так как расстояние от центра окружности до края окружности будет равно радиусу.
— Подставляем значение радиуса в формулу и вычисляем: L = 2 * 3,14 * 0,5 = 3,14 см.
1. в) Чтобы найти площадь заштрихованной области, нужно вычесть площадь меньшей окружности из площади большей окружности.
— Для этого воспользуемся ранее найдеными значениями площадей: площадь большей окружности равна 3,14 см^2, а площадь меньшей окружности равна 0,785 см^2. Вычитаем площадь меньшей окружности из площади большей: S_заштрихованной_области = 3,14 — 0,785 = 2,355 см^2.
2. Чтобы найти площадь незанятой части участка, нужно вычесть площадь бассейна из площади участка.
— Площадь участка равна 20 м * 40 м = 800 м^2.
— Площадь бассейна равна πr^2, где r — радиус бассейна. Площадь бассейна составляет 3,14 * (2)^2 = 12,56 м^2.
— Вычтем площадь бассейна из площади участка: S_незанятой_части = 800 — 12,56 = 787,44 м^2.
3. Чтобы найти диаметр новой трубы, нужно сложить площади поперечных сечений двух труб и подставить значение получившейся площади в формулу площади поперечного сечения новой трубы.
— Площадь поперечного сечения трубы равна π(d/2)^2, где d — диаметр трубы.
— Площадь поперечного сечения новой трубы равна сумме площадей поперечных сечений двух труб, то есть π(7^2) + π(24^2).
— Вычисляем площадь поперечного сечения новой трубы: S_поперечного_сечения_новой_трубы = π(7^2) + π(24^2) = 49π + 576π = 625π.
— Подставляем значение площади в формулу и находим диаметр новой трубы: S_поперечного_сечения_новой_трубы = π(d_новой/2)^2. Решая уравнение, найдем диаметр новой трубы: d_новой = √(S_поперечного_сечения_новой_трубы / π) = √(625π / π) = √625 = 25 см.
Совет: Чтобы лучше понять окружности и площади, можно нарисовать себе схемы и представить визуальное представление задачи. Также полезно знать основные формулы для вычисления площади и длины окружности.
Упражнение: Вывести значения площади меньшей окружности, длины большей окружности и площади заштрихованной области, используя данные о двух окружностях (радиусы, диаметры, расстояние между ними). Расстояние между окружностями равно 2 см. Радиус меньшей окружности равен 1 см, а радиус большей окружности равен 1,5 см. (Ответы: а) 3,14 см^2, б) 9,42 см, в) 6,28 см^2)