1. Найди сумму всех натуральных чисел, не превышающих 200, у которых остаток от деления на 20 равен 1. Ответ: 1
Ответ: 1. Искомое натуральное число представлено в виде (запиши числа): ⋅k+ . 2. Сколько существует таких натуральных чисел, не превышающих 200: . 3. Запиши сумму указанных чисел: Sn= .
Пояснение: Мы ищем сумму всех натуральных чисел, не превышающих 200, у которых остаток от деления на 20 равен 1. Для решения этой задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию.
1. Выразим искомое натуральное число в виде (запиши числа): n = 20*k + 1, где k — некоторое натуральное число.
2. Определим количество таких чисел, не превышающих 200. Для этого нам нужно найти максимальное значение k, при котором 20*k + 1 ≤ 200. Решив это неравенство, получаем k ≤ 9.
3. Теперь запишем сумму указанных чисел: S_n = 20*1 + 20*2 + … + 20*9 + 1. Для удобства сокращений, можно вынести общий множитель 20 за скобки: S_n = 20*(1 + 2 + … + 9) + 1.
Для вычисления суммы чисел от 1 до n, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)*(a + l), где S — сумма, n — количество элементов, a — первый элемент, l — последний элемент.
Пример использования: Найдем сумму всех натуральных чисел, не превышающих 200, у которых остаток от деления на 20 равен 1.
Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется прорешать несколько подобных задач самостоятельно.
Упражнение: Найдите сумму всех натуральных чисел, не превышающих 1000, у которых остаток от деления на 50 равен 2.