1) Найдите координаты точки b, если она является симметричной точкой относительно точки c. Известно, что a = (-3, 5
2) Найдите значение m и косинус угла между векторами а и b, где a = (3, -2, -1) и b = (1, 2, 4). Формула для m = -3a + 2b.
Инструкция: Чтобы найти симметричную точку b относительно точки c, нам нужно использовать симметричное свойство исходя из координат a и c. Мы можем рассматривать каждую координату точек a и c независимо.
1) Первая координата точки b будет симметричной относительно первой координаты точки c. То есть, xb = 2xc — xa.
2) Аналогично, вторая координата точки b будет симметричной относительно второй координаты точки c, т.е. yb = 2yc — ya.
3) Третья координата точки b будет симметричной относительно третьей координаты точки c, т.е. zb = 2zc — za.
Используя данные из условия задачи, мы можем подставить значения a и c в эти формулы и рассчитать координаты точки b.
* Мы знаем, что a = (-3, 5, -7) и c = (6, 2, -1).
Подставляя значения в формулы, получим:
1) xb = 2*6 — (-3) = 15
2) yb = 2*2 — 5 = -1
3) zb = 2*(-1) — (-7) = 5
Таким образом, координаты точки b равны (15, -1, 5).
Совет: Для лучшего понимания симметричных точек и их вычисления, полезно нарисовать трехмерную координатную систему и визуализировать исходные и симметричные точки. Это поможет визуально представить, как меняются координаты при использовании симметричности.
Дополнительное задание: Найдите координаты симметричной точки относительно точки (2, -3, 4) в трехмерном пространстве, если исходная точка равна (1, 0, -2).