1) Найдите координаты векторов ac и ad. 2) Определите модули векторов ac и ad. 3) Вычислите координаты

Объяснение:

1) Для нахождения координат вектора ac, вычитаем из координат точки c координаты точки a.
ac = (xc — xa, yc — ya)

Для нахождения координат вектора ad, вычитаем из координат точки d координаты точки a.
ad = (xd — xa, yd — ya)

2) Для определения модуля вектора ac, можно использовать формулу:
|ac| = sqrt((xc — xa)^2 + (yc — ya)^2)

Аналогично, модуль вектора ad равен:
|ad| = sqrt((xd — xa)^2 + (yd — ya)^2)

3) Чтобы найти координаты вектора ef, умножаем координаты вектора ac на 3 и вычитаем из них координаты вектора ad, умноженные на 2.
ef = 3ac — 2ad
ef = (3xc — 3xa — 2xd + 2xa, 3yc — 3ya — 2yd + 2ya)

4) Для вычисления скалярного произведения векторов ac и ad, используем формулу:
ac·ad = (xc — xa)(xd — xa) + (yc — ya)(yd — ya)

5) Чтобы найти косинус угла между векторами ac и ad, используем формулу:
cos(θ) = (ac·ad) / (|ac| * |ad|)

Пример использования:
Дано:
a(1, 2)
c(4, 5)
d(-2, 3)

1) Координаты вектора ac:
ac = (4 — 1, 5 — 2) = (3, 3)

2) Модуль вектора ac:
|ac| = sqrt((3)^2 + (3)^2) = sqrt(18) ≈ 4.242

3) Координаты вектора ad:
ad = (-2 — 1, 3 — 2) = (-3, 1)

4) Координаты вектора ef:
ef = 3ac — 2ad = (3 * 3 — 2 * -3, 3 * 3 — 2 * 1) = (15, 7)

5) Скалярное произведение векторов ac и ad:
ac·ad = (3 * -3) + (3 * 1) = -9 + 3 = -6

6) Косинус угла между векторами ac и ad:
cos(θ) = (-6) / (4.242 * sqrt(10)) ≈ -0.353

Совет: Чтобы эффективно работать с векторами, важно хорошо понимать их геометрическую интерпретацию и свойства. Регулярная практика нахождения координат, модулей, скалярного произведения и косинуса угла поможет лучше усвоить материал.

Упражнение:
Даны точки a(2, 3), b(4, -1), c(-3, 0), d(1, -2).
1) Найти координаты вектора bc.
2) Определить модуль вектора bc.
3) Вычислить координаты вектора 2bc — 3da.
4) Рассчитать скалярное произведение векторов bc и da.
5) Найти косинус угла между векторами bc и da.