1. Найдите объединение множеств a и b, пересечение b и a, разность a без b, разность b без a, симметрическую
2. Определите, какое из условий выполняется для множества a и c: a является подмножеством c, или c является подмножеством a, или a и c равны, или пересечение a и c равно пустому множеству.
3. Найдите вероятность события b (p(b)) и мощность множества p(b).
Объединение: Объединение множеств a и b образуется путем объединения всех элементов из обоих множеств. Обозначается символом ∪. То есть, объединение a и b будет содержать все элементы, которые есть в a и/или в b.
Пересечение: Пересечение множеств a и b образуется путем нахождения общих элементов в обоих множествах. Обозначается символом ∩. То есть, пересечение a и b будет содержать только те элементы, которые есть одновременно и в a, и в b.
Разность: Разность a без b образуется путем удаления всех элементов, которые присутствуют в b, из множества a. Обозначается символом . То есть, разность a без b будет содержать все элементы из a, которых нет в b.
Симметрическая разность: Симметрическая разность a и b образуется путем удаления общих элементов из обоих множеств и объединения оставшихся элементов. Обозначается символом ∆. То есть, симметрическая разность a и b будет содержать все элементы, которые есть в a и/или в b, но не в обоих сразу.
Для задачи 1:
Объединение a и b: a ∪ b = {все элементы из a и b} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Пересечение b и a: b ∩ a = {элементы общие для a и b} = {3, 5}
Разность a без b: a b = {элементы из a, которых нет в b} = {1, 2}
Разность b без a: b a = {элементы из b, которых нет в a} = {4, 6, 7}
Симметрическая разность a и b: a ∆ b = {элементы из a и b, но не в обоих одновременно} = {1, 2, 4, 6, 7}
b, c = (a ∆ b) ∆ a = {элементы из a и b, но не в обоих одновременно, помимо элементов из a} = {4, 6, 7}
Для задачи 2:
Множество a является подмножеством c, если все элементы из a также присутствуют в c. Множество c является подмножеством a, если все элементы из c также присутствуют в a. Множества a и c равны, если все элементы из a также присутствуют в c, и все элементы из c также присутствуют в a. Пересечение a и c равно пустому множеству, если a и c не имеют общих элементов.
Для задачи 3:
Вероятность события b (p(b)) можно определить, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов. Мощность множества p(b) определяется количеством элементов в этом множестве.
Совет: Чтобы лучше понять операции над множествами и их свойства, полезно создавать диаграммы Венна или использовать таблицы, чтобы визуализировать элементы и взаимодействия между множествами.
Упражнение: Даны множества a = {1, 2, 3, 4} и b = {3, 4, 5, 6}. Найдите объединение, пересечение, разность a без b, разность b без a и симметрическую разность a и b.