1. Найдите общий вид первообразной для функции f(x)=−7. 2. По графику функции y=f(x) определите количество точек
2. По графику функции y=f(x) определите количество точек экстремума первообразной данной функции y=F(x).
3. Определите первообразную для функции y=f(x) на Х.
4. Какую первообразную имеют данные функции?
5. Какая из данных функций не является первообразной для функции f(x)=cos3x.
6. Выберите первообразную для функции f(x)=4x-1.
7. Найдите первообразную для функции f(x)=2x/3.
8. Какие первообразные имеют данные функции?
9. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=1c пройденный путь составил 12 м.
10. Найдите первообразную функции f(x)=4х+5, график которой проходит через точку (-2; 10) и определите число С.
Описание: Первообразная функции f(x) — это функция F(x), производная которой равна исходной функции f(x). Другими словами, если f(x) является производной функции F(x), то F(x) является первообразной для f(x).
1. Для функции f(x) = -7, первообразной будет F(x) = -7x + C, где C — константа интегрирования.
2. Количество точек экстремума первообразной F(x), можно определить по графику функции y = f(x). Если на графике функции y = f(x) имеется локальный экстремум, то у первообразной F(x) также будет точка экстремума.
3. Чтобы определить первообразную для функции y = f(x) на x, нужно найти функцию F(x), производная которой равна функции f(x). Для этого мы должны проинтегрировать функцию f(x) относительно x и добавить постоянную интегрирования C.
4. Для данных функций, первообразные будут:
— f(x) = -7 => F(x) = -7x + C
— f(x) = cos(3x) => F(x) = (1/3)sin(3x) + C
— f(x) = 4x — 1 => F(x) = 2x^2 — x + C
5. Из данных функций, первообразной для f(x) = cos(3x) не является функция F(x) = sin(3x) + C, так как их производные отличаются.
6. Выбирая первообразную для функции f(x) = 4x — 1, мы интегрируем функцию f(x) относительно x и добавляем константу интегрирования C. Получаем F(x) = 2x^2 — x + C.
7. Для функции f(x) = 2x/3, первообразной будет F(x) = x^2/3 + C.
8. Для данных функций, первообразные будут:
— f(x) = -7 => F(x) = -7x + C
— f(x) = cos(3x) => F(x) = (1/3)sin(3x) + C
— f(x) = 4x — 1 => F(x) = 2x^2 — x + C
— f(x) = 2x/3 => F(x) = x^2/3 + C
9. Чтобы найти закон движения точки, нам необходимы данные о скорости и ускорении. Пройденный путь — это интеграл скорости по времени. Дано только мгновенное значение пройденного пути в момент времени t = 1 секунда, поэтому без дополнительной информации невозможно найти закон движения точки.
10. Для определения первообразной функции, нам нужно знать саму функцию. Пожалуйста, уточните, какую функцию вы хотите проинтегрировать.