1. Найдите скорость камня, который при падении получил 8 Дж кинетической энергии и имеет массу 10 Н. 2. Во
2. Во сколько раз кинетическая энергия самолета больше кинетической энергии поезда, если масса поезда в 200 раз меньше массы самолета, а скорость поезда в 15 раз меньше скорости самолета?
3. Когда две пружины жесткостью 300 Н/м и 200 Н/м растянуты на 5 см и на них действует некоторая сила, какова потенциальная энергия растянутых пружин?
4. Через 2 с после того, как тело массой 100 г было брошено вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с с поверхности земли (при условии, что сопротивление воздуха не учитывается), какова потенциальная энергия тела?
Задача 1:
Сначала нам нужно вычислить скорость камня. Для этого мы можем использовать формулу для кинетической энергии:
[K = frac{1}{2} m v^2]
Где (K) — кинетическая энергия, (m) — масса камня и (v) — скорость камня.
Мы знаем, что камень получил 8 Дж кинетической энергии и имеет массу 10 Н. Подставим эти значения в формулу:
[8 = frac{1}{2} cdot 10 cdot v^2]
[16 = 10v^2]
[v^2 = frac{16}{10}]
[v^2 = 1.6]
[v = sqrt{1.6}]
[v approx 1.26]
Таким образом, скорость камня составляет около 1.26 м/с.
Задача 2:
Кинетическая энергия (K) равна половине произведения массы (m) на квадрат скорости (v), то есть (K = frac{1}{2} m v^2).
Масса поезда в 200 раз меньше массы самолета, а скорость поезда в 15 раз меньше скорости самолета. Это означает, что масса самолета (M) равна 200 умножить на массу поезда (m), а скорость самолета (V) равна 15 умножить на скорость поезда (v).
Соответственно, кинетическая энергия самолета (K_s) равна (frac{1}{2} M V^2) и кинетическая энергия поезда (K_p) равна (frac{1}{2} m v^2).
Мы можем выразить (M) и (V) через (m) и (v):
(M = 200m) и (V = 15v).
Теперь мы можем выразить соотношение кинетической энергии самолета к кинетической энергии поезда:
(frac{K_s}{K_p} = frac{frac{1}{2} M V^2}{frac{1}{2} m v^2} = frac{200mv^2}{mv^2} = 200).
Таким образом, кинетическая энергия самолета в 200 раз больше кинетической энергии поезда.
Задача 3:
Потенциальная энергия растянутых пружин можно вычислить, используя закон Гука: (F = kx), где (F) — сила, (k) — жесткость пружины, (x) — смещение.
Суммарная сила на пружину будет равна сумме сил от обеих пружин:
[F_{text{сум}} = F_1 + F_2 = k_1x + k_2x = (k_1 + k_2)x]
Потенциальная энергия растянутых пружин будет равна работе силы:
[U = frac{1}{2} F_{text{сум}}x = frac{1}{2}(k_1 + k_2)x^2]
Подставим известные значения:
[U = frac{1}{2}(300 + 200)(0.05)^2]
[U = frac{1}{2}(500)(0.0025)]
[U = frac{1}{2}(1.25)]
[U = 0.625]
Таким образом, потенциальная энергия растянутых пружин составляет 0.625 Дж.
Задача 4:
С учетом сопротивления воздуха, мы можем использовать формулу для вычисления времени подъема вертикально брошенного объекта:
[t = frac{v — u}{g}]
Где (t) — время подъема, (v) — конечная скорость (0 м/с в нашем случае), (u) — начальная скорость (15 м/с в нашем случае) и (g) — ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²).
Подставим известные значения:
[t = frac{0 — 15}{-9.8}]
[t = frac{-15}{-9.8}]
[t approx 1.53]
Таким образом, тело будет находиться в воздухе примерно 1.53 секунды после броска вверх.