1. Найдите угол треугольника с наименьшей мерой, где стороны имеют длины 14 см, 16 см и 18 см. Укажите ответ в градусах
2. Расстояние между точками А и В составляет 180 метров. Дом на противоположном берегу реки виден из точки А под углом 45°, а из точки В под углом 15°. Посчитайте расстояние от дома до точки В.
3. Укажите правильный результат. В равнобедренной трапеции АВСD боковая сторона СD имеет длину 10, а основания равны 3 и 15. Найдите длины диагоналей трапеции и округлите их до десятых долей.
4. Определите наибольший угол треугольника, где стороны имеют длины 14 см, 16 см и 18 см. Укажите ответ в градусах, округленный до целых.
5. Расстояние между точками А и В составляет 150 метров. Дом на противоположном берегу реки виден из точки А под углом 30°, а из точки В под углом 15°. Вычислите расстояние от дома до точки В.
6. Укажите правильный ответ. В равнобедренной трапеции АВСD боковая сторона AB равна 5, а основания равны 10 и 4. Найдите длины диагоналей трапеции и округлите их до десятых долей.
Разъяснение:
Для решения задачи нам понадобятся знания о теореме косинусов. Эта теорема гласит, что квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, умноженных на два произведения этих сторон и косинуса угла между ними.
Чтобы найти наименьший угол треугольника, мы должны найти наибольшую сторону, а затем найти угол, противолежащий этой стороне.
В данной задаче, нам дано, что стороны треугольника имеют длины 14 см, 16 см и 18 см. Сначала нам нужно установить наибольшую сторону, которая является стороной AB с длиной 18 см. После этого мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол между сторонами AC и BC.
Для на треугольника ABC, угол А равен наименьшему углу треугольника, так как он противолежит наибольшей стороне AB. Мы можем использовать теорему косинусов:
cos(A) = (b² + c² — a²) / (2 * b * c)
Вставим значения:
cos(A) = (16² + 18² — 14²) / (2 * 16 * 18)
Теперь мы можем рассчитать значение cos(A) и затем найти угол A, используя функцию обратного косинуса (арккосинус) или таблицу косинусов. Ответ округляем до целого числа.
Пример использования:
Наименьший угол треугольника равен 36 градусам.
Совет:
Убедитесь, что применяете теорему косинусов правильно и вставляете значения корректно. Помните, что для нахождения угла нужно использовать арккосинус или таблицу косинусов.
Упражнение:
Найдите наименьший угол треугольника со сторонами длиной 5 см, 6 см и 7 см. Ответ округлите до целых градусов.