1. Найдите высоту цилиндра (в дециметрах), если металлический шар радиуса 3√9 дм был переплавлен в цилиндр, у которого

Пояснение: Для решения данной задачи, мы будем использовать знания о геометрии и формулах для вычисления характеристик цилиндра и шара. Перейдем к решению задачи.

Решение 1:
Пусть высота цилиндра будет h дм.
Так как боковая поверхность цилиндра в 3 раза больше площади его основания, то можем записать уравнение:
2πrh = 3πr², где r — радиус основания цилиндра.
Так как радиус шара равен 3√9 дм, то r = 3√9 дм = 3 * 3 дм = 9 дм.
Подставим значение радиуса в уравнение и решим его:
2π * 9 * h = 3π * 9²
18πh = 243π
h = 243π / 18π
h = 13.5 дм

Таким образом, высота цилиндра равна 13.5 дм.

Решение 2:
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для площади сечения шара.
Площадь поверхности шара равна 4πr², где r — радиус шара.
В задаче дано, что длина окружности сечения шара плоскостью составляет 10π см.
Так как окружности сечения шара являются окружностями радиусом r, то получаем уравнение:
2πr = 10π
r = 10π / (2π)
r = 5 см.
Заметим, что расстояние от центра шара до плоскости сечения равно радиусу.
Подставим значение радиуса в формулу для площади поверхности шара:
S = 4π * (5)²
S = 4π * 25
S = 100π

Таким образом, площадь поверхности шара равна 100π см².

Совет: При решении задач по геометрии, всегда важно правильно определить данные и использовать соответствующие формулы. Рекомендуется также проверять полученные результаты на соответствие задаче и внимательно читать условие задачи перед решением.

Задание для закрепления: Найдите объем цилиндра, если ребро объема равно 7 см, а радиус основания равен 4 см.