1) Найдите значение угла о1ао2 и угла о1о2, если окружности касаются в точке а, и о1а равно 5, о2а равно 2. 2
2) Если в окружности с центром о и радиусом r проведена хорда ab, и расстояние oh от центра до хорды увеличилось с 6 до 9, то насколько уменьшилась длина хорды при r=10?
Разъяснение: Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему о касательных, прямых и углах.
Изображение: https://i.imgur.com/HTNfNxA.png
Угол о1ао2 является внутренним углом треугольника о1ао2. Так как окружности касаются в точке а, то по теореме о касательных, угол о1ао2 равен половине разности дуг о1а и оа2.
Угол о1о2 является внешним углом треугольника о1ао2. Согласно теореме о касательных, внешний угол треугольника равен половине разности дуг о1а и оа2.
Вычисление угла о1ао2:
Дуга о1а равна 5, а дуга оа2 равна 2. Поэтому угол о1ао2 равен половине разности дуг о1а и оа2:
угол о1ао2 = 1/2 * (дуга о1а — дуга оа2) = 1/2 * (5 — 2) = 1/2 * 3 = 1.5
Вычисление угла о1о2:
Также, угол о1о2 равен половине разности дуг о1а и оа2:
угол о1о2 = 1/2 * (дуга о1а — дуга оа2) = 1/2 * (5 — 2) = 1/2 * 3 = 1.5
Таким образом, значение угла о1ао2 и о1о2 равно 1.5.
Совет: Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется визуализировать ситуацию на листе бумаги и обозначить все известные значения.
Практика: Определите значение угла о1ао2 и угла о1о2, если окружности касаются в точке а, и о1а равно 7, о2а равно 4.
Задача 2:
Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобятся теоремы о хордах и радиусе окружности.
Изображение: https://i.imgur.com/0cGf12C.png
Длина хорды ab уменьшилась, а расстояние от центра о до хорды увеличилось. Радиус окружности о1 равен 10.
Согласно теореме о хордах и радиусах: длина хорды уменьшилась вдвое, если расстояние от центра до хорды увеличивается вдвое.
У нас известно, что при r = 6, расстояние от центра до хорды oh равно 6. То есть, длина хорды ab также равна 6.
Теперь, когда расстояние oh увеличилось с 6 до 9, мы можем найти новую длину хорды согласно теореме о хордах и радиусе:
Длина хорды ab’ = (r + r’) / 2, где r — старый радиус, а r’ — новый радиус.
Длина хорды ab’ = (10 + 9) / 2 = 19 / 2 = 9.5
Таким образом, при увеличении расстояния от центра до хорды с 6 до 9 и радиусе равным 10, длина хорды ab уменьшилась с 6 до 9.5.
Совет: Рекомендуется провести рисунок, чтобы визуализировать задачу и легче понять связи между данными и искомыми значениями.
Практика: Если в окружности с центром о и радиусом r проведена хорда ab, и расстояние oh от центра до хорды увеличилось с 4 до 7, то насколько уменьшилась длина хорды при r = 8?