1. Найдите значения b, при которых прямая пересекает окружность в одной точке. 2. Найдите значения b, при которых прямая

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, как прямая и окружность пересекаются.

1. Когда прямая пересекает окружность в одной точке, она является касательной к окружности. Это означает, что у прямой и окружности имеется только одна общая точка — точка касания. Из геометрии известно, что касательная прямая к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности.

2. Когда прямая пересекает окружность в двух точках, она пересекает окружность, но не является касательной. Это означает, что у прямой и окружности есть две общие точки пересечения.

3. Когда прямая не имеет общих точек с окружностью, они не пересекаются. Это может происходить, если прямая находится вне окружности или совпадает с ней.

Пример использования: Пусть уравнение прямой задано как y = mx + b, а уравнение окружности — (x — h)^2 + (y — k)^2 = r^2. Чтобы найти значения b при пересечении прямой и окружности в одной точке (касательная), нам нужно найти значение, при котором прямая имеет только одну общую точку с окружностью.

Совет: Чтобы лучше понять, как прямые и окружности пересекаются, полезно изучить геометрию и алгебру, специфические для данной темы. Это поможет вам иметь правильное представление об уравнениях прямых и окружностей и способах их взаимодействия в пространстве.

Упражнение: Найти значения b, при которых прямая с уравнением y = 2x + b пересекает окружность с уравнением (x — 3)^2 + (y — 4)^2 = 9 в двух точках.