1. Найти объем детали, погруженной в цилиндрический сосуд с уровнем воды высотой 14 см, который поднялся на 7 см после
2. Если объем цилиндра составляет 100π м3 и его высота равна 4 м, то каков радиус его основания?
3. Если высоту цилиндра с радиусом 6 см увеличить на 5 см, то во сколько раз увеличится его боковая поверхность, если первоначальный объем цилиндра составлял 720π см3?
4. Найти высоту конуса с диаметром основания 6 и длиной образующей 5.
5. Если объем шара равен 36π см3, то какова площадь сферы, ограничивающей этот шар?
6. Во сколько раз увеличится объем конуса, если увеличить радиус его основания в 4 раза?
7. Найти объем конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 3 см вокруг своего катета.1. Найдите объем детали, погруженной в цилиндрический сосуд с уровнем воды высотой 14 см, который поднялся на 7 см после погружения. Ответьте в см3.
2. Если объем цилиндра составляет 100π м3 и его высота равна 4 м, то каков радиус его основания?
3. Если увеличить высоту цилиндра с радиусом 6 см на 5 см, во сколько раз увеличится его боковая поверхность, если первоначальный объем цилиндра составлял 720π см3?
4. Найдите высоту конуса с диаметром основания 6 и длиной образующей 5.
5. Если объем шара равен 36π см3, то какова площадь сферы, ограничивающей этот шар?
6. На сколько увеличится объем конуса, если увеличить радиус его основания в 4 раза?
7. Найдите объем конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 3 см вокруг своего катета.
Объяснение:
1. Чтобы найти объем детали, погруженной в цилиндрический сосуд, нужно вычислить разность объемов до и после погружения. Объем воды, которая поднялась после погружения, равен V_воды = S_основания * h_поднялась, где S_основания — площадь основания цилиндра, h_поднялась — высота на которую поднялся уровень воды. Затем мы вычитаем этот объем из объема цилиндра до погружения, чтобы найти объем детали: V_детали = V_цилиндра — V_воды.
2. Радиус основания цилиндра можно найти, используя формулу объема цилиндра, V_цилиндра = π * r^2 * h, где r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра. Подставив известные значения в формулу, можно решить уравнение с неизвестным r и найти его значение.
3. Повышение высоты цилиндра на 5 см не влияет на его объем, поскольку площадь основания остается неизменной. Поэтому боковая поверхность цилиндра также не изменится, она будет оставаться равной 2 * π * r * h, где r — радиус основания, h — высота цилиндра.
4. Для нахождения высоты конуса можно использовать теорему Пифагора. Радиус основания конуса, равный половине диаметра, равен 3. Длина образующей — это гипотенуза прямоугольного треугольника, а высота — это второй катет. Применяя теорему Пифагора (h^2 + 3^2 = 5^2), можно найти значение высоты конуса.
5. Площадь сферы может быть найдена по формуле S = 4 * π * r^2, где r — радиус сферы. Но нам дан объем шара, поэтому мы должны сначала найти радиус шара, используя формулу V = (4/3) * π * r^3, а затем подставить его в формулу для площади сферы.
Пример использования:
1. Найдите объем детали, погруженной в цилиндрический сосуд, если объем цилиндра до погружения составляет 500π см3, а уровень воды поднялся на 10 см после погружения.
2. Найдите радиус основания цилиндра, если его объем составляет 200π м3, а высота равна 5 м.
3. Во сколько раз увеличится боковая поверхность цилиндра, если его высоту увеличить на 8 см, а радиус основания равен 2 см?
4. Найдите высоту конуса с диаметром основания 8 и длиной образующей 10.
5. Найдите площадь сферы, ограничивающей шар с объемом 64π см3.
Совет:
— Изучите и запомните формулы для нахождения объема и площади различных геометрических фигур.
— Внимательно читайте условия задач и преобразуйте их в математические выражения, используя соответствующие формулы.
— Если вы столкнулись с трудностями, не стесняйтесь обратиться к школьному учителю или воспользоваться дополнительными источниками, чтобы лучше понять материал.
Упражнение:
Найдите объем конуса, если его высота равна 12 см, а радиус основания — 3 см.