1) Найти восьмой элемент и сумму первых восьми элементов арифметической прогрессии (а), если а = 1, а2
2) Найти четвёртый элемент и сумму первых пяти элементов геометрической прогрессии (b,), если b = сиq = 3.
3) Вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии — 64, 32, -16, … .
4) Найти номер члена арифметической прогрессии (а), равного 3,6, если а = 2, 4 и d = 0, 2.
5) Какие два числа необходимо вставить между числами 8 и -64, чтобы они образовали геометрическую прогрессию вместе с заданными числами?
6) При каком значении x выражения 3x-2, x+2 и x+8 будут последовательными элементами геометрической прогрессии? Найти эти элементы.
7) Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250.
Объяснение: Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается путем добавления к предыдущему элементу одной и той же константы, называемой разностью прогрессии. Для нахождения восьмого элемента арифметической прогрессии, нам необходимо знать начальное значение (a1), разность (d) и формулу общего члена (an).
Формула для нахождения общего члена (an): an = a1 + (n-1)d
Пример использования:
1) Восьмой элемент арифметической прогрессии с начальным значением а = 1 и вторым значением а2 = 4:
an = a1 + (n-1)d
an = 1 + (8-1)d
an = 1 + 7d
Для нахождения суммы первых восьми элементов арифметической прогрессии можно использовать формулу суммы членов прогрессии:
Сумма первых n элементов арифметической прогрессии (Sn): Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)
Совет: В арифметической прогрессии каждый следующий элемент отличается от предыдущего на постоянную величину. Мы можем представить прогрессию в виде таблицы, чтобы легче видеть эту закономерность.
Упражнение: Найдите восьмой элемент и сумму первых восьми элементов арифметической прогрессии с начальным значением а = 1 и вторым значением а2 = 4.
Геометрическая прогрессия:
Объяснение: Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на одну и ту же константу, называемую знаменателем прогрессии. Для нахождения четвертого элемента и суммы первых пяти элементов геометрической прогрессии, нам необходимо знать начальное значение (b1), знаменатель (q) и формулу общего члена (bn).
Формула для нахождения общего члена (bn): bn = b1 * q^(n-1)
Пример использования:
2) Четвертый элемент геометрической прогрессии с начальным значением b = 3 и знаменателем q = 3:
bn = b1 * q^(n-1)
b4 = 3 * 3^(4-1)
b4 = 3 * 3^3
Для нахождения суммы первых пяти элементов геометрической прогрессии, используем формулу суммы членов прогрессии:
Сумма первых n элементов геометрической прогрессии (Sn): Sn = (b1 * (q^n-1))/(q-1)
Совет: В геометрической прогрессии каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на постоянное число. Чтобы понять закономерность, можно представить прогрессию в виде таблицы.
Упражнение: Найдите четвертый элемент и сумму первых пяти элементов геометрической прогрессии с начальным значением b = 3 и знаменателем q = 3.