1. Напишите все простые числа, которые попадают в диапазон от 641 до 645 включительно и от 709 до 719 включительно. 2
2. Найдите наибольший общий делитель чисел 205 и 451, 1209 и 1443, а также 81 и 108. Подробно опишите процесс.
3. Разложите число 42 200 на простые множители.
Простые числа — это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Для выполнения этой задачи, нам нужно проверить каждое число в заданном диапазоне и убедиться, что оно не делится нацело ни на одно число, кроме 1 и самого себя.
В диапазоне от 641 до 645 есть два простых числа: 641 и 643.
В диапазоне от 709 до 719 также есть два простых числа: 709 и 719.
2. Наибольший общий делитель:
Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел — это наибольшее число, которое делит оба числа нацело. Для нахождения НОД, мы можем использовать алгоритм Евклида.
Для чисел 205 и 451:
Пошаговое решение:
— 451 / 205 = 2 и остаток 41
— 205 / 41 = 5 и остаток 0
Таким образом, НОД чисел 205 и 451 равен 41.
Для чисел 1209 и 1443:
Пошаговое решение:
— 1443 / 1209 = 1 и остаток 234
— 1209 / 234 = 5 и остаток 219
— 234 / 219 = 1 и остаток 15
— 219 / 15 = 14 и остаток 9
— 15 / 9 = 1 и остаток 6
— 9 / 6 = 1 и остаток 3
— 6 / 3 = 2 и остаток 0
Таким образом, НОД чисел 1209 и 1443 равен 3.
Для чисел 81 и 108:
Пошаговое решение:
— 108 / 81 = 1 и остаток 27
— 81 / 27 = 3 и остаток 0
Таким образом, НОД чисел 81 и 108 равен 27.
3. Разложение числа 42 200 на простые множители:
Для разложения числа на простые множители, мы начинаем с наименьшего простого числа и делим число на это простое число до тех пор, пока число не станет равным 1.
42 200 делится на 2 без остатка: 42 200 / 2 = 21 100.
21 100 также делится на 2 без остатка: 21 100 / 2 = 10 550.
10 550 делится на 2 без остатка: 10 550 / 2 = 5 275.
5 275 делится на 5 без остатка: 5 275 / 5 = 1 055.
1 055 делится на 5 без остатка: 1 055 / 5 = 211.
211 является простым числом.
Таким образом, простые множители числа 42 200: 2, 2, 5, 5 и 211.
Совет: Для нахождения простых чисел в заданном диапазоне, можно использовать алгоритм проверки чисел на простоту, который включает поиск делителей числа, начиная с 2 и заканчивая квадратным корнем этого числа. Также полезно знать алгоритм Евклида для нахождения НОД, который поможет в решении задачи на нахождение НОД двух чисел. Для разложения числа на простые множители, удобно использовать метод деления на простые числа до тех пор, пока число не станет равным 1.
Дополнительное задание: Найдите наибольший общий делитель для чисел 168 и 216, а также 315 и 525. Ваша задача — подробно описать процесс нахождения НОД в каждом случае.